L’essentiel de Biophysique en PASS

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8 cours80 points clés

12-01 · partie 1Solutions, concentrations et activités

Une solution est un mélange homogène où un solvant disperse des espèces dissoutes; concentration molaire c = n/V rapporte la quantité de matière au volume final.
La concentration massique c_m = m/V se relie à la concentration molaire par c_m = cM, avec M masse molaire; l'unité SI de concentration molaire est mol/m³.
La molalité et l'osmolalité s'expriment par kilogramme de solvant, contrairement à la molarité et l'osmolarité par litre de solution.
La concentration n'est pas une quantité conservée; une dilution conserve la quantité de soluté si aucune réaction ni perte n'intervient, avec c1V1 = c2V2, où V2 est le volume final.
L'osmolarité compte les particules osmotiquement actives par litre de solution; un glucose non dissocié fournit une particule par molécule, une mole de NaCl dissociée fournit deux moles de particules.
La force ionique I = (1/2) somme(c_i z_i²) pondère chaque ion par le carré de sa charge; elle n'est pas la somme des charges.
L'activité a = γc/c° corrige l'écart au modèle idéal; à forte dilution, certains modèles permettent d'approcher γ par 1.
Une solution de CaCl2 entièrement dissocié à c mol/L contient c mol/L de Ca²⁺ et 2c mol/L de Cl⁻, soit 3c Osm/L idéalement.
L'électroneutralité exige l'égalité des charges totales, pas l'égalité du nombre de cations et d'anions; la somme c_i z_i doit être nulle.
Un pourcentage doit être défini: 5 % masse/volume contient 5 g pour 100 mL de solution, 5 % masse/masse contient 5 g pour 100 g de préparation.

12-01 · partie 2Diffusion, osmose et filtration membranaire

La loi de Fick s'écrit J = −D dc/dx ; D s'exprime en m²/s et J est un flux par surface et par temps.
Pour une membrane plane d'épaisseur e, le débit diffusif s'écrit dn/dt = P S(c1 − c2), avec P une perméabilité en m/s.
Un temps caractéristique diffusif varie comme L²/D ; doubler une distance multiplie approximativement le temps diffusif par quatre.
L'osmose est un transport de solvant à travers une membrane sélectivement perméable.
Dans une solution diluée idéale, la pression osmotique vaut π = c_osm RT, avec c_osm en mol/m³ si R est en unités SI.
La tonicité décrit l'effet d'une solution sur le volume cellulaire à l'équilibre considéré et dépend surtout des solutés qui ne traversent pas librement la membrane.
Deux solutions iso-osmolaires ne sont pas nécessairement isotoniques : un soluté pénétrant peut s'équilibrer puis laisser entrer de l'eau.
Le coefficient de réflexion σ décrit l'efficacité osmotique d'un soluté : proche de 1 pour un soluté retenu, proche de 0 pour un soluté librement perméant.
Un débit volumique simplifié à travers une barrière s'écrit Qv = LpS(Δp − σΔπ), en définissant les différences selon une même orientation.
Les protéines plasmatiques contribuent à une pression oncotique parce qu'elles sont relativement retenues par certaines barrières.

12-01 · partie 3Potentiels et courants des membranes

Le potentiel membranaire Vm est défini comme le potentiel intérieur moins le potentiel extérieur.
Le potentiel d'équilibre vaut E_ion = RT/(zF) ln([ion]_ext/[ion]_int); à 37 °C, RT/F vaut environ 26,7 mV et le coefficient décimal environ 61,5 mV/z.
Pour un anion, oublier le signe de z inverse le résultat du potentiel d'équilibre.
Le courant ionique suit I_ion = g_ion(Vm − E_ion), sortant positif; pour un anion, un courant positif peut correspondre à une entrée de charges négatives.
Le potentiel de repos d'une membrane perméable à plusieurs ions n'est généralement égal à aucun potentiel de Nernst pris isolément.
La pompe Na⁺/K⁺ exporte trois Na⁺ et importe deux K⁺ par cycle; le repos stable est stationnaire et consomme de l'énergie, non un équilibre global.
Dans un axone classique, une dépolarisation active des canaux Na⁺ dépendants du voltage, puis inactivation Na⁺ et conductance K⁺ repolarisent; la période réfractaire absolue correspond à des canaux Na⁺ inactivés.
La myéline augmente la résistance transmembranaire et réduit la capacité effective; q = CmVm montre qu'une petite fraction d'ions charge la membrane, les volumes restant presque électroneutres.
Pour deux conductances ohmiques sans courant externe ni actif, Vm = (g1E1 + g2E2)/(g1 + g2); conductance et perméabilité ne sont pas interchangeables ni à confondre avec l'équation de Goldman.
La constante de temps passive d'un modèle ponctuel linéaire vaut C/g.

12-01 · partie 4Équilibres acido-basiques et systèmes tampons

Le pH vaut −log10(a_H+), où l'activité des protons est sans dimension; en solution diluée, on l'approche par −log10([H+]/c°), avec c° = 1 mol/L.
Une diminution d'une unité de pH multiplie par dix l'activité protonique; un pH de 6 n'est pas un peu plus acide qu'un pH de 7.
Pour AH/A−, Ka = a_H+ a_A−/a_AH et pKa = −log10(Ka); Henderson-Hasselbalch donne pH = pKa + log10([A−]/[AH]) en assimilant activités et concentrations.
Quand pH = pKa, les deux formes sont égales; à pH = pKa + 1, la base conjuguée est dix fois plus abondante, soit environ 91 %.
Un tampon limite les variations de pH; son efficacité dépend de la quantité totale et du rapport, donc deux solutions de même pH peuvent avoir des capacités différentes.
Le système bicarbonate/CO₂ est ouvert; pH = 6,1 + log10([HCO3−]/(0,03 × PCO2)), bicarbonates en mmol/L, PCO2 en mmHg, constantes approximatives à 37 °C.
Une baisse primaire des bicarbonates tend à donner une acidose métabolique; acidose est un processus, acidémie un pH sanguin abaissé.
Après ajout d'acide fort, il faut faire le bilan stœchiométrique: l'acide consomme A− et forme AH, puis on évalue le nouveau rapport avant Henderson-Hasselbalch.
La fraction basique vaut r/(1+r) avec r = 10^{pH − pKa}; au pKa chaque fraction vaut 0,5, et une unité au-dessus donne 10/11 = 90,9 %.
Pour un acide faible seul, h²+Ka h−Ka C=0 et h=(√(Ka²+4KaC)−Ka)/2; l'approximation h≈√(KaC) exige h/C petit, pas seulement Ka petit.

12-01 · partie 5Transport des gaz et bilans de matière

Dans un mélange de gaz parfaits, P_i = x_i P_totale, la somme des pressions partielles égale la pression totale, et une fraction molaire est sans dimension.
La loi de Henry s'écrit c_dissous = αP_gaz pour une température et une convention d'unités données, α dépendant du gaz, du liquide et de la température.
Il faut distinguer pression partielle, concentration dissoute libre et quantité totale transportée ; si le gaz se lie à une protéine, le contenu total peut dépasser la seule fraction dissoute.
Pour l'oxygène, la pression partielle reflète la composante dissoute, mais une grande partie du contenu sanguin est liée à l'hémoglobine dans les conditions physiologiques habituelles.
Le débit de transfert gazeux est une conductance de diffusion multipliée par une différence de pression partielle ; une surface plus grande favorise le transfert, une barrière plus épaisse le réduit.
Un volume de gaz dépend de sa température et de sa pression ; pour une quantité fixe, pV/T reste constant, et une consommation en mL/min doit préciser les conditions de référence.
Si l'on humidifie un gaz sec à pression totale constante, la pression partielle du gaz sec devient x_sec(P_totale - P_eau) ; utiliser x_sec P_totale surestime sa contribution.
Le principe de Fick pour un organe exprime, en régime stationnaire et sans autre source, un débit de consommation comme débit sanguin multiplié par différence de contenu entrant-sortant.
Dans ce bilan, la différence porte sur un contenu par volume de sang, pas directement sur une différence de pressions partielles.
À l'état stationnaire, Q C_entrée - Q C_sortie = consommation si débit entrant égal au sortant et aucune accumulation ; si le stock augmente, ajouter un terme d'accumulation.

12-02 · partie 1Radioactivité, interactions et dosimétrie

Un radionucléide est un noyau instable pouvant se transformer spontanément ; la décroissance suit N(t) = N0 exp(−λt), où λ est une probabilité de désintégration par unité de temps.
L'activité A = λN mesure le nombre moyen de désintégrations par seconde et s'exprime en becquerels ; la période T = ln(2)/λ divise l'activité par deux.
Après n périodes, la fraction restante est 2⁻ⁿ ; la décroissance est probabiliste au niveau d'un noyau, on ne prédit pas l'heure de sa désintégration.
Si décroissance physique et élimination biologique sont deux processus indépendants du premier ordre, 1/T_effective = 1/T_physique + 1/T_biologique ; cette relation ne vaut pas automatiquement pour une cinétique multicompartimentale.
Alpha : noyau d'hélium ; bêta moins : électron et antineutrino ; bêta plus : positon et neutrino ; gamma : photon de désexcitation nucléaire ; rayons X : photons d'origine électronique.
Des photons peuvent interagir par effet photoélectrique, diffusion Compton ou création de paire ; l'atténuation monoénergétique en faisceau étroit s'écrit I = I0 exp(−μx), avec couche de demi-atténuation ln(2)/μ.
La dose absorbée D est l'énergie déposée par unité de masse, en grays : 1 Gy = 1 J/kg ; les doses équivalente et efficace en sieverts utilisent des pondérations de radioprotection.
Irradiation signifie exposition à un rayonnement ; contamination signifie présence de matière radioactive sur ou dans un organisme ; une source externe peut irradier sans contaminer.
L'activité s'exprime en becquerels, l'énergie déposée en joules, la dose absorbée en grays ; Bq et Gy ne sont pas convertibles sans données supplémentaires.
Si un détecteur enregistre N événements indépendants suivant une loi de Poisson, l'incertitude type de comptage est approximativement racine(N) et l'incertitude relative décroît comme 1/racine(N).

12-02 · partie 2Formation du signal en imagerie médicale

La radiographie mesure une atténuation projetée, avec superposition possible de structures à des profondeurs différentes ; le contraste dépend de la composition, de l’épaisseur et de l’énergie du faisceau.
La TEP détecte en coïncidence des photons d’annihilation positon-électron, typiquement deux photons de 511 keV dans la situation idéale au repos.
L’échographie utilise des ondes mécaniques et leurs échos aux changements d’impédance acoustique Z = ρc ; la profondeur est d = cΔt/2 car l’onde fait un aller-retour.
Une fréquence ultrasonore élevée offre généralement une meilleure résolution spatiale mais une pénétration plus faible à cause de l’atténuation.
Le décalage Doppler réfléchi vaut environ 2f0 v cos θ/c ; à 90°, la composante mesurée s’annule dans ce modèle.
L’IRM exploite les noyaux d’hydrogène : un champ principal crée une aimantation, une excitation radiofréquence la perturbe, puis la relaxation T1 longitudinale et T2 transversale produit le signal.
Après préparation, Mz = M0[1 − exp(−t/T1)] et Mxy = Mxy0 exp(−t/T2) décrivent respectivement récupération longitudinale et décroissance de cohérence transversale.
En écho de spin simplifié, le signal est proportionnel à ρ[1 − exp(−TR/T1)] exp(−TE/T2), avec TR temps de répétition et TE temps d’écho.
Un TR long réduit l’influence de la récupération incomplète ; un TE long accentue certaines différences de décroissance transversale mais diminue le signal.
Un pixel est un élément du plan d’affichage, un voxel possède en plus une épaisseur ; réduire les pixels ne dépasse pas la résolution imposée par détecteur, faisceau ou reconstruction.

12-02 · partie 3Résolution, contraste, bruit et artéfacts

Le contraste mesure une différence de signal entre deux régions selon une définition précisée, tandis que la résolution spatiale décrit la capacité à distinguer des structures proches.
Pour un comptage idéal de photons indépendants de moyenne N suivant une loi de Poisson, l'écart-type vaut √N et le rapport signal sur bruit vaut √N.
En ultrasons, λ = c/f ; à 5 MHz et 1540 m/s, λ = 0,308 mm, et la résolution axiale estimée vaut la moitié de la longueur de l'impulsion.
En IRM, le contraste dépend de TR et TE ; T2* combine T2 et inhomogénéités de champ et est généralement plus court ou égal à T2.
Au scanner, un pixel appartient au plan de l'image et un voxel ajoute une épaisseur, si bien que deux tissus dans le même voxel donnent un effet de volume partiel.
L'unité Hounsfield utilise l'eau comme référence avec HU = 1000(μ_tissu − μ_eau)/μ_eau ; l'eau vaut 0 HU et l'air est proche de −1000 HU.
Le fenêtrage sélectionne une plage affichée de niveaux et change la visibilité sans créer une nouvelle mesure ni modifier la résolution physique.
Pour deux régions à bruits indépendants d'écarts-types σ1 et σ2, l'incertitude sur leur différence est racine(σ1² + σ2²).
Si deux étapes gaussiennes indépendantes ont des écarts-types σ1 et σ2, leur convolution a une variance σ1²+σ2² et une largeur totale √(σ1²+σ2²), pas σ1+σ2.
Des pixels plus petits peuvent mieux échantillonner un flou déjà présent mais ne le suppriment pas, et une interpolation ajoute des points calculés sans nouvelles observations indépendantes.

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12-01 · partie 1Solutions, concentrations et activités

Une solution est un mélange homogène où un solvant disperse des espèces dissoutes; concentration molaire c = n/V rapporte la quantité de matière au volume final.

La concentration massique c_m = m/V se relie à la concentration molaire par c_m = cM, avec M masse molaire; l'unité SI de concentration molaire est mol/m³.

La molalité et l'osmolalité s'expriment par kilogramme de solvant, contrairement à la molarité et l'osmolarité par litre de solution.

La concentration n'est pas une quantité conservée; une dilution conserve la quantité de soluté si aucune réaction ni perte n'intervient, avec c1V1 = c2V2, où V2 est le volume final.

L'osmolarité compte les particules osmotiquement actives par litre de solution; un glucose non dissocié fournit une particule par molécule, une mole de NaCl dissociée fournit deux moles de particules.

La force ionique I = (1/2) somme(c_i z_i²) pondère chaque ion par le carré de sa charge; elle n'est pas la somme des charges.

L'activité a = γc/c° corrige l'écart au modèle idéal; à forte dilution, certains modèles permettent d'approcher γ par 1.

Une solution de CaCl2 entièrement dissocié à c mol/L contient c mol/L de Ca²⁺ et 2c mol/L de Cl⁻, soit 3c Osm/L idéalement.

L'électroneutralité exige l'égalité des charges totales, pas l'égalité du nombre de cations et d'anions; la somme c_i z_i doit être nulle.

Un pourcentage doit être défini: 5 % masse/volume contient 5 g pour 100 mL de solution, 5 % masse/masse contient 5 g pour 100 g de préparation.

12-01 · partie 2Diffusion, osmose et filtration membranaire

La loi de Fick s'écrit J = −D dc/dx ; D s'exprime en m²/s et J est un flux par surface et par temps.

Pour une membrane plane d'épaisseur e, le débit diffusif s'écrit dn/dt = P S(c1 − c2), avec P une perméabilité en m/s.

Un temps caractéristique diffusif varie comme L²/D ; doubler une distance multiplie approximativement le temps diffusif par quatre.

L'osmose est un transport de solvant à travers une membrane sélectivement perméable.

Dans une solution diluée idéale, la pression osmotique vaut π = c_osm RT, avec c_osm en mol/m³ si R est en unités SI.

La tonicité décrit l'effet d'une solution sur le volume cellulaire à l'équilibre considéré et dépend surtout des solutés qui ne traversent pas librement la membrane.

Deux solutions iso-osmolaires ne sont pas nécessairement isotoniques : un soluté pénétrant peut s'équilibrer puis laisser entrer de l'eau.

Le coefficient de réflexion σ décrit l'efficacité osmotique d'un soluté : proche de 1 pour un soluté retenu, proche de 0 pour un soluté librement perméant.

Un débit volumique simplifié à travers une barrière s'écrit Qv = LpS(Δp − σΔπ), en définissant les différences selon une même orientation.

Les protéines plasmatiques contribuent à une pression oncotique parce qu'elles sont relativement retenues par certaines barrières.

12-01 · partie 3Potentiels et courants des membranes

Le potentiel membranaire Vm est défini comme le potentiel intérieur moins le potentiel extérieur.

Le potentiel d'équilibre vaut E_ion = RT/(zF) ln([ion]_ext/[ion]_int); à 37 °C, RT/F vaut environ 26,7 mV et le coefficient décimal environ 61,5 mV/z.

Pour un anion, oublier le signe de z inverse le résultat du potentiel d'équilibre.

Le courant ionique suit I_ion = g_ion(Vm − E_ion), sortant positif; pour un anion, un courant positif peut correspondre à une entrée de charges négatives.

Le potentiel de repos d'une membrane perméable à plusieurs ions n'est généralement égal à aucun potentiel de Nernst pris isolément.

La pompe Na⁺/K⁺ exporte trois Na⁺ et importe deux K⁺ par cycle; le repos stable est stationnaire et consomme de l'énergie, non un équilibre global.

Dans un axone classique, une dépolarisation active des canaux Na⁺ dépendants du voltage, puis inactivation Na⁺ et conductance K⁺ repolarisent; la période réfractaire absolue correspond à des canaux Na⁺ inactivés.

La myéline augmente la résistance transmembranaire et réduit la capacité effective; q = CmVm montre qu'une petite fraction d'ions charge la membrane, les volumes restant presque électroneutres.

Pour deux conductances ohmiques sans courant externe ni actif, Vm = (g1E1 + g2E2)/(g1 + g2); conductance et perméabilité ne sont pas interchangeables ni à confondre avec l'équation de Goldman.

La constante de temps passive d'un modèle ponctuel linéaire vaut C/g.

12-01 · partie 4Équilibres acido-basiques et systèmes tampons

Le pH vaut −log10(a_H+), où l'activité des protons est sans dimension; en solution diluée, on l'approche par −log10([H+]/c°), avec c° = 1 mol/L.

Une diminution d'une unité de pH multiplie par dix l'activité protonique; un pH de 6 n'est pas un peu plus acide qu'un pH de 7.

Pour AH/A−, Ka = a_H+ a_A−/a_AH et pKa = −log10(Ka); Henderson-Hasselbalch donne pH = pKa + log10([A−]/[AH]) en assimilant activités et concentrations.

Quand pH = pKa, les deux formes sont égales; à pH = pKa + 1, la base conjuguée est dix fois plus abondante, soit environ 91 %.

Un tampon limite les variations de pH; son efficacité dépend de la quantité totale et du rapport, donc deux solutions de même pH peuvent avoir des capacités différentes.

Le système bicarbonate/CO₂ est ouvert; pH = 6,1 + log10([HCO3−]/(0,03 × PCO2)), bicarbonates en mmol/L, PCO2 en mmHg, constantes approximatives à 37 °C.

Une baisse primaire des bicarbonates tend à donner une acidose métabolique; acidose est un processus, acidémie un pH sanguin abaissé.

Après ajout d'acide fort, il faut faire le bilan stœchiométrique: l'acide consomme A− et forme AH, puis on évalue le nouveau rapport avant Henderson-Hasselbalch.

La fraction basique vaut r/(1+r) avec r = 10^{pH − pKa}; au pKa chaque fraction vaut 0,5, et une unité au-dessus donne 10/11 = 90,9 %.

Pour un acide faible seul, h²+Ka h−Ka C=0 et h=(√(Ka²+4KaC)−Ka)/2; l'approximation h≈√(KaC) exige h/C petit, pas seulement Ka petit.

12-01 · partie 5Transport des gaz et bilans de matière

Dans un mélange de gaz parfaits, P_i = x_i P_totale, la somme des pressions partielles égale la pression totale, et une fraction molaire est sans dimension.

La loi de Henry s'écrit c_dissous = αP_gaz pour une température et une convention d'unités données, α dépendant du gaz, du liquide et de la température.

Il faut distinguer pression partielle, concentration dissoute libre et quantité totale transportée ; si le gaz se lie à une protéine, le contenu total peut dépasser la seule fraction dissoute.

Pour l'oxygène, la pression partielle reflète la composante dissoute, mais une grande partie du contenu sanguin est liée à l'hémoglobine dans les conditions physiologiques habituelles.

Le débit de transfert gazeux est une conductance de diffusion multipliée par une différence de pression partielle ; une surface plus grande favorise le transfert, une barrière plus épaisse le réduit.

Un volume de gaz dépend de sa température et de sa pression ; pour une quantité fixe, pV/T reste constant, et une consommation en mL/min doit préciser les conditions de référence.

Si l'on humidifie un gaz sec à pression totale constante, la pression partielle du gaz sec devient x_sec(P_totale - P_eau) ; utiliser x_sec P_totale surestime sa contribution.

Le principe de Fick pour un organe exprime, en régime stationnaire et sans autre source, un débit de consommation comme débit sanguin multiplié par différence de contenu entrant-sortant.

Dans ce bilan, la différence porte sur un contenu par volume de sang, pas directement sur une différence de pressions partielles.

À l'état stationnaire, Q C_entrée - Q C_sortie = consommation si débit entrant égal au sortant et aucune accumulation ; si le stock augmente, ajouter un terme d'accumulation.

12-02 · partie 1Radioactivité, interactions et dosimétrie

Un radionucléide est un noyau instable pouvant se transformer spontanément ; la décroissance suit N(t) = N0 exp(−λt), où λ est une probabilité de désintégration par unité de temps.

L'activité A = λN mesure le nombre moyen de désintégrations par seconde et s'exprime en becquerels ; la période T = ln(2)/λ divise l'activité par deux.

Après n périodes, la fraction restante est 2⁻ⁿ ; la décroissance est probabiliste au niveau d'un noyau, on ne prédit pas l'heure de sa désintégration.

Si décroissance physique et élimination biologique sont deux processus indépendants du premier ordre, 1/T_effective = 1/T_physique + 1/T_biologique ; cette relation ne vaut pas automatiquement pour une cinétique multicompartimentale.

Alpha : noyau d'hélium ; bêta moins : électron et antineutrino ; bêta plus : positon et neutrino ; gamma : photon de désexcitation nucléaire ; rayons X : photons d'origine électronique.

Des photons peuvent interagir par effet photoélectrique, diffusion Compton ou création de paire ; l'atténuation monoénergétique en faisceau étroit s'écrit I = I0 exp(−μx), avec couche de demi-atténuation ln(2)/μ.

La dose absorbée D est l'énergie déposée par unité de masse, en grays : 1 Gy = 1 J/kg ; les doses équivalente et efficace en sieverts utilisent des pondérations de radioprotection.

Irradiation signifie exposition à un rayonnement ; contamination signifie présence de matière radioactive sur ou dans un organisme ; une source externe peut irradier sans contaminer.

L'activité s'exprime en becquerels, l'énergie déposée en joules, la dose absorbée en grays ; Bq et Gy ne sont pas convertibles sans données supplémentaires.

Si un détecteur enregistre N événements indépendants suivant une loi de Poisson, l'incertitude type de comptage est approximativement racine(N) et l'incertitude relative décroît comme 1/racine(N).

12-02 · partie 2Formation du signal en imagerie médicale

La radiographie mesure une atténuation projetée, avec superposition possible de structures à des profondeurs différentes ; le contraste dépend de la composition, de l’épaisseur et de l’énergie du faisceau.

La TEP détecte en coïncidence des photons d’annihilation positon-électron, typiquement deux photons de 511 keV dans la situation idéale au repos.

L’échographie utilise des ondes mécaniques et leurs échos aux changements d’impédance acoustique Z = ρc ; la profondeur est d = cΔt/2 car l’onde fait un aller-retour.

Une fréquence ultrasonore élevée offre généralement une meilleure résolution spatiale mais une pénétration plus faible à cause de l’atténuation.

Le décalage Doppler réfléchi vaut environ 2f0 v cos θ/c ; à 90°, la composante mesurée s’annule dans ce modèle.

L’IRM exploite les noyaux d’hydrogène : un champ principal crée une aimantation, une excitation radiofréquence la perturbe, puis la relaxation T1 longitudinale et T2 transversale produit le signal.

Après préparation, Mz = M0[1 − exp(−t/T1)] et Mxy = Mxy0 exp(−t/T2) décrivent respectivement récupération longitudinale et décroissance de cohérence transversale.

En écho de spin simplifié, le signal est proportionnel à ρ[1 − exp(−TR/T1)] exp(−TE/T2), avec TR temps de répétition et TE temps d’écho.

Un TR long réduit l’influence de la récupération incomplète ; un TE long accentue certaines différences de décroissance transversale mais diminue le signal.

Un pixel est un élément du plan d’affichage, un voxel possède en plus une épaisseur ; réduire les pixels ne dépasse pas la résolution imposée par détecteur, faisceau ou reconstruction.

12-02 · partie 3Résolution, contraste, bruit et artéfacts

Le contraste mesure une différence de signal entre deux régions selon une définition précisée, tandis que la résolution spatiale décrit la capacité à distinguer des structures proches.

Pour un comptage idéal de photons indépendants de moyenne N suivant une loi de Poisson, l'écart-type vaut √N et le rapport signal sur bruit vaut √N.

En ultrasons, λ = c/f ; à 5 MHz et 1540 m/s, λ = 0,308 mm, et la résolution axiale estimée vaut la moitié de la longueur de l'impulsion.

En IRM, le contraste dépend de TR et TE ; T2* combine T2 et inhomogénéités de champ et est généralement plus court ou égal à T2.

Au scanner, un pixel appartient au plan de l'image et un voxel ajoute une épaisseur, si bien que deux tissus dans le même voxel donnent un effet de volume partiel.

L'unité Hounsfield utilise l'eau comme référence avec HU = 1000(μ_tissu − μ_eau)/μ_eau ; l'eau vaut 0 HU et l'air est proche de −1000 HU.

Le fenêtrage sélectionne une plage affichée de niveaux et change la visibilité sans créer une nouvelle mesure ni modifier la résolution physique.

Pour deux régions à bruits indépendants d'écarts-types σ1 et σ2, l'incertitude sur leur différence est racine(σ1² + σ2²).

Si deux étapes gaussiennes indépendantes ont des écarts-types σ1 et σ2, leur convolution a une variance σ1²+σ2² et une largeur totale √(σ1²+σ2²), pas σ1+σ2.

Des pixels plus petits peuvent mieux échantillonner un flou déjà présent mais ne le suppriment pas, et une interpolation ajoute des points calculés sans nouvelles observations indépendantes.

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