L’essentiel de Physique en PASS

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12 cours120 points clés

11-01 · partie 1Mesures, dimensions et incertitudes

Une grandeur physique associe une valeur, une unité et une définition opérationnelle ; les unités SI de base sont mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, mole et candela.
Un newton vaut kg·m·s⁻², un joule vaut N·m, un pascal vaut N·m⁻² et un watt vaut J·s⁻¹.
L'analyse dimensionnelle teste la cohérence d'une relation : dans exp(−t/τ), le rapport t/τ doit être sans dimension, et on ne peut additionner une température et une énergie.
Un centimètre vaut 10⁻² m, donc 1 cm² vaut 10⁻⁴ m², 1 cm³ vaut 10⁻⁶ m³, un litre vaut 10⁻³ m³ et un millilitre vaut 10⁻⁶ m³.
La masse volumique ρ = m/V s'exprime en kg/m³ ; pour l'eau, 1000 kg/m³ équivaut à 1 g/mL, et la densité relative est un rapport sans unité.
La fidélité décrit la faible dispersion de mesures répétées, la justesse leur proximité à une valeur de référence ; l'incertitude absolue garde l'unité, l'incertitude relative est leur quotient.
Pour un produit de grandeurs indépendantes, les incertitudes types relatives se combinent en quadrature ; une estimation maximale prudente peut additionner leurs valeurs absolues.
Pour y = ab, u(y)² ≈ b²u(a)² + a²u(b)² ; diviser par y² donne la somme des carrés des incertitudes relatives.
Une droite y = ax + b a une pente d'unité y/x ; si C(t) = C0 exp(−kt), tracer ln(C/C0) en fonction de t donne une pente −k.
Le mesurande est la grandeur cherchée ; « la température » reste incomplet sans position, instant et état du système, et un capteur peut modifier cet état.

11-01 · partie 2Forces, mouvements et bilans énergétiques

La position dépend du référentiel choisi ; la vitesse est la dérivée de la position et l'accélération est la dérivée de la vitesse.
Un mouvement circulaire uniforme a une vitesse de norme constante mais sa direction varie, ce qui crée une accélération centripète a = v²/r.
Dans un référentiel galiléen et pour une masse constante, la somme des forces extérieures vaut ma ; une vitesse constante implique une résultante nulle, pas une absence de forces.
Le poids vaut mg et dépend du champ de pesanteur ; action et réaction concernent deux objets et ne s'annulent pas dans le bilan d'un seul objet.
Pour un solide en équilibre statique, la résultante des forces et celle des moments doivent s'annuler.
Le moment vaut M = Fd avec distance perpendiculaire ; si le muscle fait un angle θ, le bras efficace est r sin θ, et l'unité N·m n'est pas une énergie.
Le travail d'une force constante vaut W = Fd cos θ ; une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas, et ΔEc = somme des travaux avec Ec = mv²/2.
Près de la surface terrestre, Ep = mgz après origine arbitraire ; si seules forces conservatives travaillent, Ec + Ep est constante, sinon l'énergie mécanique diminue mais l'énergie totale se conserve.
La puissance est le débit de transfert énergétique P = dW/dt ; un rendement est le rapport énergie utile/énergie reçue, en précisant frontières et forme d'énergie.
La quantité de mouvement p = mv est vectorielle ; une impulsion, force intégrée dans le temps, égale la variation de p et allonger la durée réduit la force moyenne.

11-01 · partie 3Pressions et écoulements des fluides

La pression est une grandeur scalaire ; la force qu'elle exerce sur une petite surface est normale à cette surface.
Dans un liquide incompressible au repos, Δp=ρgh ; la pression absolue inclut la référence, la relative est mesurée par rapport à elle, et les gaz parfaits utilisent l'absolue.
La poussée d'Archimède vaut le poids du fluide déplacé ; pour une interface sphérique simple Δp=2γ/r, et une bulle de savon à deux interfaces conduit à 4γ/r.
Le débit volumique Q=dV/dt s'exprime en m³/s ; pour une section S, Q=Sv, et en régime stationnaire incompressible sans branchement le débit est conservé.
La relation de Bernoulli p+ρv²/2+ρgz=constante suppose fluide idéal, incompressible, stationnaire, sans pompe ni dissipation ; en conduit horizontal idéal, vitesse plus élevée donne pression statique plus faible.
Pour un fluide newtonien laminaire établi dans un tube cylindrique rigide, Q=πr⁴Δp/(8ηL) et R=8ηL/(πr⁴) en Pa·s/m³, avec η en Pa·s ; diviser le rayon par deux multiplie R par seize.
Le nombre de Reynolds Re=ρvD/η compare les effets inertiels aux effets visqueux et est sans dimension ; la transition dépend aussi de la géométrie et des perturbations.
Des résistances en série s'additionnent ; en parallèle, leurs conductances s'additionnent.
Dans un écoulement de Poiseuille, le profil est parabolique, nul à la paroi et maximal sur l'axe ; la vitesse maximale vaut deux fois la moyenne.
Un bilan avec dissipation s'écrit p1+ρgz1+ρv1²/2 = p2+ρgz2+ρv2²/2+Δp_pertes, tous les termes en pascal et la perte positive dans le sens réel.

11-01 · partie 4Réseaux hydrauliques et puissance des écoulements

La résistance hydraulique d'un tube selon Poiseuille est R = 8ηL/(πr⁴), avec η en Pa·s, L et r en m, R en Pa·s/m³.
La différence de pression dans un élément résistif vaut Δp = RQ, où Q est le débit volumique en m³/s.
La puissance hydraulique dissipée vaut P = ΔpQ ; pour un élément résistif, P = RQ² = Δp²/R, en watts.
En série, les résistances s'additionnent : R_eq = R1 + R2 ; le débit est commun et les pertes de pression s'additionnent.
En parallèle, 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 ; la différence de pression est commune et Q_total = Q1 + Q2.
Une source de pression idéale maintient Δp et Q = Δp/R ; une source de débit idéale maintient Q et adapte Δp = RQ.
La compliance hydraulique C_h = dV/dp relie variation de volume et de pression ; Q_entrée − Q_sortie = dV/dt pendant un transitoire.
Une compliance associée à une résistance donne une relaxation de constante de temps RC_h dans un modèle linéaire.
À pression motrice, viscosité et longueur fixes, Q/Q0 = (r/r0)⁴ : le rayon agit à la puissance quatre.
La vitesse moyenne vaut v = Q/S ; le nombre de Reynolds Re = ρvD/η, avec D = 2r, vérifie l'hypothèse laminaire.

11-01 · partie 5Thermodynamique et transferts de chaleur

Un système ouvert échange matière et énergie, un système fermé échange de l'énergie mais pas de matière, un système isolé n'échange ni l'une ni l'autre.
La chaleur est une énergie transférée sous l'effet d'une différence de température, et un corps ne contient pas une quantité de chaleur comme il possède une énergie interne.
Avec la convention des échanges reçus positifs, le premier principe s'écrit ΔU = Q + W ; le travail d'une compression quasi statique est W = −∫p_ext dV.
Pour un gaz parfait, pV = nRT avec T en kelvins et p absolue ; isotherme conserve T, isobare p, isochore V, adiabatique signifie Q = 0.
Adiabatique ne signifie pas isotherme : une détente adiabatique peut refroidir le gaz ; l'enthalpie H = U + pV facilite les bilans à pression constante.
Sans changement d'état et si c est approximativement constante, Q = mcΔT ; pendant un changement d'état, Q = mL peut être échangé sans variation de température.
Le second principe introduit l'entropie : l'entropie d'un système isolé ne diminue pas et indique le sens des transformations spontanées.
La conduction transfère l'énergie sans déplacement macroscopique global, la convection implique un mouvement du fluide, le rayonnement électromagnétique permet un transfert dans le vide.
Pour une couche plane homogène en conduction stationnaire, P = λS(T_chaud − T_froid)/e et R_th = e/(λS), en K/W ; en série les résistances s'additionnent.
Le rayonnement net d'un modèle gris s'écrit P = εσS(T⁴ − T_env⁴) avec températures absolues ; la convection s'écrit P = hS(T_surface − T_fluide).

11-02 · partie 1Électrostatique : charges, champ, potentiel et dipôles

La charge élémentaire positive vaut exactement 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C ; celle de l'électron est son opposé.
Champ d'une charge ponctuelle q : E = kq u_SM/r² ; force sur charge test Q : F = QE, opposée au champ si Q négative.
Superposition : E_total est la somme vectorielle des champs ; les potentiels s'additionnent algébriquement ; champ nul n'implique pas potentiel nul.
Potentiel d'une charge ponctuelle isolée : V(r) = kq/r, nul à l'infini ; unité volt = J/C ; champ N/C = V/m.
Travail du champ pour déplacer Q de A à B : Q(V_A − V_B) ; ΔEc = −QΔV si seule la force électrique travaille.
Relation champ-potentiel : dV = −E·dl ; en une dimension E_x = −dV/dx ; le champ pointe vers les potentiels décroissants et est orthogonal aux équipotentielles.
Conducteur à l'équilibre électrostatique : champ nul à l'intérieur, potentiel constant, excès de charge à la surface.
Théorème de Gauss : Φ = Q_int/ε0 ; pour un plan infini uniformément chargé, E = σ/(2ε0) ; il relie flux et charge enfermée, pas directement champ local.
Condensateur plan : C = ε0S/d, unité farad (C/V) ; énergie W = Q²/(2C) = CU²/2 ; un diélectrique linéaire remplace ε0 par ε = εrε0.
Dipôle : moment p = qa en C·m ; couple τ = p × E ; énergie U = −p·E ; champ dipolaire décroît en r⁻³.

11-02 · partie 2Champs électriques, circuits et condensateurs

Le champ électrique E est la force par unité de charge test positive ; son unité peut s'écrire N/C ou V/m.
La différence de potentiel correspond à une différence d'énergie potentielle électrique par charge ; pour une charge q, ΔEp = qΔV, et le signe de q compte.
Le courant I = dq/dt mesure un débit de charges en ampères ; la convention suit le déplacement de charges positives, même lorsqu'un métal conduit par déplacement d'électrons.
Dans un conducteur ohmique, U = RI ; sa résistance vaut ρ_e L/S, où ρ_e est la résistivité électrique, différente de la masse volumique.
La loi des nœuds traduit la conservation de la charge ; la loi des mailles fait le bilan des tensions ; en série R s'additionnent, en parallèle 1/R_eq = somme des 1/R_i.
La puissance dissipée par une résistance ohmique vaut UI = RI² = U²/R ; l'effet Joule convertit l'énergie électrique en agitation thermique.
Un condensateur stocke des charges opposées sur deux armatures : q = CU et énergie E = CU²/2 ; pour des plaques planes idéales, C = εS/d.
Dans un circuit RC simple, τ = RC a l'unité seconde ; après τ la charge atteint environ 63 % de sa valeur finale et la décharge en conserve environ 37 %.
La tension d'un condensateur ne peut pas changer instantanément sous un courant fini : I = C dV/dt.
Une membrane lipidique mince séparant deux milieux conducteurs est modélisable par une capacité, complétée par des conductances ioniques, sans que tous les ions la traversent librement.

11-02 · partie 3Champ magnétique, force de Lorentz et induction

Dans le modèle classique, F = q(E + v × B) ; le champ électrique agit même au repos, le champ magnétique sur une charge en mouvement.
La norme de la force magnétique vaut |q|vB sin θ ; elle est nulle si v est parallèle à B et maximale si v est perpendiculaire.
La puissance magnétique sur une charge ponctuelle vaut q(v × B)·v = 0 ; un champ magnétique statique ne modifie donc pas directement son énergie cinétique.
Si v est perpendiculaire à un champ B uniforme et sans autre force, |q|vB = mv²/r, donc r = mv/(|q|B).
La pulsation cyclotron non relativiste est ω_c = |q|B/m et la période 2πm/(|q|B) ; cette période idéale ne dépend pas de v.
Si une composante de vitesse est parallèle à B, elle reste constante et l'ensemble forme une hélice ; le rayon utilise v_perp et le pas vaut v_parallel fois la période.
Un conducteur parcouru par un courant subit I l × B ; pour un fil long B = μ0I/(2πr), et dans un solénoïde long B ≈ μ0nI, n spires par mètre.
Pour un champ uniforme et une surface plane, Φ_B = BS cos θ, θ étant l'angle entre le champ et la normale ; l'unité est le weber, T·m².
La force électromotrice induite vaut e = −dΦ_B/dt, ou −N dΦ_B/dt pour N spires identiques ; e est une tension en volts et le signe moins exprime la loi de Lenz.
L'inductance vérifie NΦ = LI et u_L = L di/dt en convention récepteur ; l'énergie stockée vaut LI²/2 et la constante de temps d'un circuit RL série est L/R.

11-02 · partie 4Instrumentation, filtrage et acquisition des signaux

Un voltmètre idéal a une résistance d'entrée infinie et ne prélève aucun courant ; un ampèremètre idéal a une résistance nulle en série.
La connexion d'un voltmètre de résistance d'entrée finie modifie le circuit et crée une erreur de charge, par exemple 3,33 V lus au lieu de 5 V.
Pour limiter l'erreur à 1 % dans le modèle source R_s et voltmètre R_in, il faut R_in au moins 99 fois R_s.
Un filtre passe-bas RC avec sortie sur le condensateur a f_c = 1/(2πRC) ; à cette fréquence le gain vaut 1/√2, soit environ 0,707 et -3,01 dB.
Avec R = 10 kΩ et C = 1 μF, RC = 0,010 s et f_c ≈ 15,9 Hz ; à 5 Hz le gain vaut 0,9540 et à 50 Hz 0,3033.
L'échantillonnage doit dépasser deux fois la fréquence maximale d'un signal limité en bande pour permettre sa reconstruction idéale ; sinon il y a repliement spectral.
Un convertisseur N bits fournit 2^N codes ; le pas idéal vaut Δ = V_plage/2^N selon la convention de codage, mais la résolution ne garantit pas l'exactitude.
Pour une plage de 0 à 10 V codée sur 10 bits, 1024 niveaux donnent un pas d'environ 9,77 mV ; bruit, calibration, non-linéarité et dérive s'ajoutent.
Un signal de 3 V sur une entrée limitée à ±2 V est écrêté ; augmenter la fréquence d'échantillonnage ne restaure pas les valeurs perdues.
Le filtre anti-repliement doit agir avant la numérisation ; un filtrage numérique après acquisition ne sépare pas une fausse composante à 30 Hz d'un vrai signal à 30 Hz.

11-03 · partie 1Ondes, acoustique et formation des images

Une onde transporte de l'énergie et de l'information sans transporter nécessairement la matière sur toute la distance parcourue.
Une onde périodique possède une fréquence f = 1/T et une longueur d'onde λ = v/f.
La fréquence est fixée par la source et se conserve au passage d'une interface, tandis que vitesse et longueur d'onde peuvent changer.
L'intensité est une puissance par surface ; pour une source ponctuelle isotrope sans absorption, elle décroît en 1/r².
Le niveau d'intensité sonore vaut L = 10 log10(I/I0), avec une référence I0 annoncée.
Multiplier l'intensité par dix ajoute 10 dB ; la doubler ajoute environ 3 dB.
On ne somme pas directement les niveaux en décibels de sources indépendantes : on additionne d'abord les intensités.
L'indice optique n = c/v compare la vitesse de la lumière dans le vide à celle dans le milieu.
La loi de Snell-Descartes s'écrit n1 sin i = n2 sin r, les angles étant mesurés à la normale.
La réflexion totale n'est possible que du milieu d'indice le plus élevé vers celui d'indice inférieur et au-delà de l'angle critique.

11-03 · partie 2Optique géométrique : réfraction, lentilles et instruments

L'optique géométrique décrit la lumière par des rayons, valable si les dimensions sont grandes devant la longueur d'onde ; l'indice n = c/v est sans dimension et dépend de la fréquence.
Pour la réfraction, n1 sin i = n2 sin r ; si n2 dépasse n1 le rayon se rapproche de la normale, la fréquence reste celle de la source.
À incidence normale le rayon n'est pas dévié ; pour deux milieux non absorbants, R = [(n1 − n2)/(n1 + n2)]², soit 4 % pour air-verre.
La réflexion totale n'apparaît que de n1 élevé vers n2 plus faible, avec sin i_c = n2/n1 ; au-delà, aucun angle transmis propagatif réel.
Pour une lentille mince, 1/OA' − 1/OA = 1/f' ; OA est négatif pour un objet réel à gauche, et un objet au foyer objet donne 1/OA' = 0.
Le grandissement transversal γ = OA'/OA ; un γ négatif signifie une image renversée, et pour OA = −30 cm et f' = +10 cm, γ = −0,5.
Une image réelle est un lieu où les rayons convergent effectivement et qu'un écran peut intercepter ; une image virtuelle n'est vue qu'en prolongeant les rayons.
La vergence P = 1/f' avec f' en mètres s'exprime en dioptries ; f' positif si convergente, négatif si divergente, et les vergences de lentilles accolées s'ajoutent.
Avec λ = v/f, une lumière de 600 nm dans le vide a une longueur d'onde de 400 nm dans un milieu n = 1,50.
Une loupe augmente l'angle apparent, différent du grandissement transversal ; la diffraction limite la séparation selon la longueur d'onde et l'ouverture.

11-03 · partie 3Oscillations, interférences et diffraction

Une oscillation varie dans le temps, une onde se propage dans l'espace ; pour x(t)=A cos(ωt+φ), A est l'amplitude, ω la pulsation en rad/s, T=2π/ω et f=ω/(2π).
Un ressort de raideur k et une masse m donnent m x''+kx=0, donc ω0²=k/m et T0=2π√(m/k) ; l'énergie mécanique mv²/2+kx²/2=kA²/2 est constante.
Un frottement visqueux b, en kg/s, donne m x''+b x'+kx=0 ; le régime sous-amorti oscille avec une amplitude décroissante exp(-bt/(2m)) et une pulsation √(k/m - b²/(4m²)) inférieure à la pulsation propre.
Une forte réponse près d'une fréquence propre constitue une résonance, mais l'amplitude n'est pas infinie pour tout système réel.
Une onde sinusoïdale vers les x croissants s'écrit y=A cos(ωt-k_ond x+φ), avec k_ond=2π/λ et vitesse de phase ω/k_ond=λf ; deux points séparés de Δx ont un déphasage 2πΔx/λ.
Pour deux ondes d'amplitude A, l'amplitude résultante vaut 2A|cos(Δφ/2)| et l'intensité 4I0 cos²(Δφ/2), nulle pour Δφ=π ; une différence de marche δ produit Δφ=2πδ/λ.
Deux sources cohérentes séparées de a donnent δ≈ax/D, des maxima δ=mλ et un interfrange i=λD/a.
Une fente de largeur a donne des minima sinθ=±λ/a et une largeur 2λD/a ; une ouverture circulaire de diamètre d a son premier minimum vers 1,22λ/d.
Sur une corde fixée de longueur L, les modes ont λ_n=2L/n et f_n=nv/(2L) ; deux fréquences proches donnent des battements à |f1-f2|.
Pour x(t)=A exp(-γt)cos(ωt+φ), 1/γ décrit la baisse de l'enveloppe et 2π/ω le retour de phase.

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