Interactions fondamentales et notion de champ

• Citer les quatre interactions fondamentales et associer à chacune l'échelle à laquelle elle assure la cohésion de la matière.
• Utiliser la loi de Coulomb pour calculer la valeur d'une force électrostatique entre deux charges ponctuelles, et représenter les deux forces.
• Utiliser la loi de la gravitation universelle pour calculer la valeur d'une force gravitationnelle et représenter les deux forces.
• Comparer les deux lois (analogies, différences) et comparer les ordres de grandeur des deux interactions dans une situation donnée.
• Définir le champ électrostatique et le champ de gravitation à partir de la force subie par une charge test ou une masse test.
• Calculer le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle et le champ de gravitation créé par un astre à symétrie sphérique.
• Relier le champ de gravitation terrestre au champ de pesanteur et l'exprimer à une altitude donnée.
• Représenter et interpréter une carte de lignes de champ (orientation, densité, champ uniforme).
• Exprimer et calculer le champ électrostatique uniforme entre deux plaques planes et parallèles : E = U/d.
• Déterminer le sens de la force subie par une particule chargée placée entre deux plaques.

1. Les interactions fondamentales et la charge électrique

Toutes les forces observées dans la nature se ramènent à quatre interactions fondamentales :

La charge électrique q est une propriété de la matière, exprimée en coulombs (C). Elle peut être positive ou négative. Deux charges de même signe se repoussent, deux charges de signes contraires s'attirent.

La charge est quantifiée : toute charge observable est un multiple entier de la charge élémentaire e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C. Le proton porte la charge +e, l'électron la charge −e, le neutron est neutre. Un ion Fe³⁺ porte donc q = 3e = 4,80 × 10⁻¹⁹ C ; un ion Cl⁻ porte q = −e.

La charge est conservée : dans un système isolé, la somme algébrique des charges ne varie pas. Électriser un objet (par frottement, par contact, par influence) revient à déplacer des électrons d'un corps à un autre, jamais à en créer. Une règle en plastique frottée avec un tissu gagne des électrons et devient négative ; le tissu en perd autant et devient positif.

On distingue les conducteurs (métaux, solutions ioniques), dans lesquels des porteurs de charge peuvent se déplacer, et les isolants (verre, plastiques, air sec), où les charges restent localisées là où on les a déposées.

2. La loi de Coulomb

Soient deux corps ponctuels A et B, immobiles, portant les charges qA et qB et séparés par la distance d. Ils exercent l'un sur l'autre des forces électrostatiques décrites par la loi de Coulomb :

F(A/B) = F(B/A) = k × |qA × qB| / d²

• F en newtons (N), q en coulombs (C), d en mètres (m) ;
• k est la constante de Coulomb : k = 1/(4π ε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²·C⁻², où ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² F·m⁻¹ est la permittivité du vide.

Caractéristiques des forces :

• direction : la droite (AB) ;
• sens : force répulsive si qA et qB sont de même signe (produit positif), attractive si les signes sont contraires (produit négatif) ;
• valeur : donnée par la formule ci-dessus.

Sous forme vectorielle, en notant u(AB)→ le vecteur unitaire dirigé de A vers B :

F(A/B)→ = k × qA × qB / d² × u(AB)→

Le signe du produit qA × qB fixe automatiquement le sens : produit positif, la force exercée sur B est dirigée de A vers B (B est repoussé) ; produit négatif, elle est dirigée vers A.

Les deux forces F(A/B)→ et F(B/A)→ sont opposées (même droite d'action, même valeur, sens contraires) : c'est le principe des actions réciproques, vu en seconde. Une petite charge et une grosse charge subissent donc des forces de même valeur.

Pourquoi en 1/d² ? Si l'on double la distance, la force est divisée par 2² = 4 ; si on la triple, elle est divisée par 9. Une manière de le comprendre : l'influence d'une charge se répartit sur une sphère dont la surface 4πd² croît comme d². C'est la même géométrie que pour la gravitation, d'où la forme identique des deux lois.

Exemple court : deux charges de +1,0 nC distantes de 3,0 cm. F = 8,99 × 10⁹ × (1,0 × 10⁻⁹)² / (3,0 × 10⁻²)² = 8,99 × 10⁻⁹ / 9,0 × 10⁻⁴ ≈ 1,0 × 10⁻⁵ N, force répulsive.

3. La loi de la gravitation universelle

Deux corps ponctuels A et B de masses mA et mB, séparés de la distance d, s'attirent selon la loi de la gravitation universelle (Newton) :

F(A/B) = F(B/A) = G × mA × mB / d²

• G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² est la constante de gravitation universelle ;
• m en kilogrammes (kg), d en mètres (m), F en newtons (N).

Caractéristiques : direction (AB), force toujours attractive, valeur donnée par la formule. Sous forme vectorielle :

F(A/B)→ = − G × mA × mB / d² × u(AB)→

Le signe « moins » traduit que la force exercée sur B est dirigée vers A.

Corps à symétrie sphérique. Un astre dont la masse est répartie de façon à symétrie sphérique (couches homogènes concentriques) agit, à l'extérieur, comme si toute sa masse était concentrée en son centre. On prend alors pour d la distance entre les centres. C'est ce qui permet d'appliquer la loi à la Terre, à la Lune ou au Soleil.

Comparaison des deux lois.

Les deux lois ont la même forme mathématique, mais les ordres de grandeur sont sans commune mesure : à l'échelle des particules, la force électrostatique l'emporte d'un facteur de l'ordre de 10³⁹ (voir l'exemple résolu 1).

4. La notion de champ

Une charge ou une masse modifie les propriétés de l'espace qui l'entoure : toute autre charge ou masse placée en un point de cet espace subit une force. On décrit cette propriété de l'espace par un champ : une grandeur définie en chaque point. Un champ est vectoriel s'il associe un vecteur à chaque point (champ électrostatique, champ de gravitation), scalaire s'il associe un nombre (champ de température, champ de pression).

L'intérêt du champ : il sépare la cause (la source) de l'effet (la force sur l'objet test). On calcule une fois le champ créé par la source, puis la force sur n'importe quel objet s'obtient par une simple multiplication.

Champ électrostatique. Une charge test q placée en un point M subit la force F→. Le champ électrostatique en M est :

E→(M) = F→ / q, soit F→ = q × E→

• E en newtons par coulomb (N·C⁻¹), unité équivalente au volt par mètre (V·m⁻¹), plus utilisée.
• Si q > 0, la force a le même sens que le champ ; si q < 0, la force est de sens opposé au champ.
• Le champ ne dépend pas de la charge test : il ne dépend que des charges sources et du point M.

Champ créé par une charge ponctuelle Q. En combinant la loi de Coulomb et la définition :

E(M) = k × |Q| / r², avec r = OM la distance entre la charge source O et le point M.

E→(M) = k × Q / r² × u(OM)→ : le champ est radial, dirigé vers l'extérieur (« fuyant » la charge) si Q > 0, dirigé vers la charge si Q < 0.

Champ de gravitation. Une masse test m placée en M subit la force F→. Le champ de gravitation en M est :

g→(M) = F→ / m, soit F→ = m × g→

• g en newtons par kilogramme (N·kg⁻¹), unité équivalente au m·s⁻².
• Comme m > 0, la force a toujours le sens du champ.

Champ créé par un astre de masse M à symétrie sphérique, à la distance r de son centre O (r supérieur ou égal au rayon R de l'astre) :

g(r) = G × M / r², dirigé vers le centre de l'astre.

À la surface de la Terre (M = 5,97 × 10²⁴ kg, R = 6,37 × 10⁶ m) : g₀ = G × M / R² ≈ 9,81 N·kg⁻¹. À l'altitude h, r = R + h et g(h) = G × M / (R + h)² = g₀ × R² / (R + h)².

Champ de pesanteur. Le poids P→ = m × g→ d'un objet au voisinage de la Terre est essentiellement la force gravitationnelle exercée par la Terre ; le champ de pesanteur g→ se confond donc, en première approximation, avec le champ de gravitation terrestre (la rotation de la Terre introduit une petite correction, négligée en Première). Sur une zone de quelques kilomètres, ce champ est uniforme : même direction (la verticale du lieu), même sens (vers le bas), même valeur.

Superposition. Lorsque plusieurs sources sont présentes, le champ total en un point est la somme vectorielle des champs créés par chacune d'elles. C'est ce qui permet de trouver, entre la Terre et la Lune, le point où les deux champs de gravitation se compensent (exercice 8).

5. Les lignes de champ

Une ligne de champ est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur champ, orientée dans le sens du champ. Une carte de lignes de champ visualise un champ vectoriel d'un seul coup d'œil.

Propriétés :

• en chaque point, le vecteur champ est tangent à la ligne qui y passe et de même sens qu'elle ;
• deux lignes de champ ne se coupent jamais (sinon le champ aurait deux directions au même point) ;
• les lignes sont plus serrées là où le champ est plus intense ;
• pour le champ électrostatique, les lignes partent des charges positives et aboutissent aux charges négatives ;
• pour le champ de gravitation, les lignes convergent vers les masses (le champ est toujours attractif).

Un champ est uniforme dans une région si le vecteur champ y est le même en tout point (même direction, même sens, même valeur). Ses lignes de champ sont alors des droites parallèles, également espacées. Le champ de pesanteur à l'échelle d'une salle et le champ entre deux plaques chargées sont les deux exemples au programme.

On peut matérialiser les lignes de champ électrostatique avec des grains de semoule flottant dans de l'huile entre deux électrodes reliées à une haute tension : les grains, polarisés, s'alignent selon le champ.

6. Le champ électrostatique entre deux plaques parallèles

Deux plaques métalliques planes et parallèles, distantes de d, sont reliées aux bornes d'un générateur qui impose entre elles une tension U (on note U = V₊ − V₋ > 0, la plaque reliée à la borne positive portant des charges positives, l'autre des charges négatives). Ce dispositif est un condensateur plan.

Entre les plaques, loin des bords, le champ électrostatique est uniforme :

• direction : perpendiculaire aux plaques ;
• sens : de la plaque positive vers la plaque négative (le champ « descend » les potentiels) ;
• valeur : E = U / d, avec E en V·m⁻¹, U en volts (V) et d en mètres (m).

Cette relation justifie l'unité V·m⁻¹ : le champ mesure la variation de tension par mètre de déplacement. À tension fixée, rapprocher les plaques augmente le champ.

Force sur une particule chargée. Une particule de charge q placée entre les plaques subit F→ = q × E→, force constante (même valeur et même sens partout entre les plaques) :

• un proton ou un ion positif est poussé vers la plaque négative ;
• un électron ou un ion négatif est poussé vers la plaque positive.

Pour une particule élémentaire, le poids est presque toujours négligeable devant la force électrique (exemple résolu 3). C'est le principe des accélérateurs de particules, de l'électrophorèse (séparation de molécules chargées dans un gel soumis à un champ) et des anciens écrans cathodiques.

Ordre de grandeur utile : l'air sec devient conducteur (étincelle, claquage) pour un champ d'environ 3 × 10⁶ V·m⁻¹. C'est ce qui limite la tension que l'on peut appliquer entre deux plaques dans l'air.

7. Cohésion de la matière : qui l'emporte, et à quelle échelle

La question « quelle interaction maintient cet édifice ? » se règle par une comparaison d'ordres de grandeur.

• Noyau atomique (environ 10⁻¹⁵ m). Les protons, tous positifs, se repoussent fortement (plusieurs dizaines de newtons entre deux protons voisins, exercice 6). Ni la gravitation (de l'ordre de 10⁻³⁵ N) ni l'électrostatique ne peuvent expliquer la cohésion : c'est l'interaction forte, attractive entre nucléons et de très courte portée, qui l'assure. Au-delà de quelques 10⁻¹⁵ m, elle devient négligeable, ce qui limite la taille des noyaux stables.
• Atome et molécule (environ 10⁻¹⁰ m). L'attraction électrostatique entre le noyau et les électrons maintient l'atome ; les liaisons chimiques, les interactions entre molécules (liaisons hydrogène, interactions de van der Waals) et la cohésion des solides ioniques sont toutes d'origine électromagnétique.
• Échelle humaine et géologique. La cohésion d'un objet, le frottement, la tension d'un fil, la réaction d'un support sont des manifestations macroscopiques de l'interaction électromagnétique entre atomes. La gravitation, elle, se manifeste par le poids.
• Échelle astronomique. Les astres sont globalement neutres : les forces électriques entre eux se compensent. Il ne reste que la gravitation, toujours attractive et sans écran possible, qui s'additionne pour des masses gigantesques. Elle gouverne le mouvement des planètes, la forme sphérique des astres, la cohésion des galaxies.

Exemple 1 : comparer les deux interactions dans l'atome d'hydrogène

Énoncé. Dans le modèle simple de l'atome d'hydrogène, l'électron se trouve à la distance d = 5,3 × 10⁻¹¹ m du proton. Données : e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; mₑ = 9,11 × 10⁻³¹ kg ; mₚ = 1,67 × 10⁻²⁷ kg ; k = 8,99 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². a) Calculer la valeur Fₑ de la force électrostatique entre le proton et l'électron. Est-elle attractive ou répulsive ? b) Calculer la valeur F_g de la force gravitationnelle entre ces deux particules. c) Calculer le rapport Fₑ/F_g et conclure.

Résolution. a) Les charges sont +e et −e, de signes contraires : la force est attractive. Fₑ = k × e² / d² = 8,99 × 10⁹ × (1,60 × 10⁻¹⁹)² / (5,3 × 10⁻¹¹)². Numérateur : (1,60 × 10⁻¹⁹)² = 2,56 × 10⁻³⁸, puis 8,99 × 10⁹ × 2,56 × 10⁻³⁸ = 2,30 × 10⁻²⁸. Dénominateur : (5,3 × 10⁻¹¹)² = 2,81 × 10⁻²¹. Fₑ = 2,30 × 10⁻²⁸ / 2,81 × 10⁻²¹ = 8,2 × 10⁻⁸ N. b) F_g = G × mₑ × mₚ / d² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 9,11 × 10⁻³¹ × 1,67 × 10⁻²⁷ / 2,81 × 10⁻²¹. Numérateur : 9,11 × 1,67 = 15,2, donc mₑ × mₚ = 1,52 × 10⁻⁵⁷ kg² ; × 6,67 × 10⁻¹¹ donne 1,01 × 10⁻⁶⁷. F_g = 1,01 × 10⁻⁶⁷ / 2,81 × 10⁻²¹ = 3,6 × 10⁻⁴⁷ N. c) Fₑ / F_g = 8,2 × 10⁻⁸ / 3,6 × 10⁻⁴⁷ ≈ 2 × 10³⁹. La distance ne joue aucun rôle dans ce rapport (elle se simplifie). À l'échelle atomique, l'interaction gravitationnelle est totalement négligeable : la cohésion de l'atome est d'origine électromagnétique.

Exemple 2 : champ de gravitation terrestre au sol et en orbite

Énoncé. Données : masse de la Terre M = 5,97 × 10²⁴ kg ; rayon terrestre R = 6,37 × 10⁶ m ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². a) Calculer la valeur g₀ du champ de gravitation à la surface de la Terre. b) La Station spatiale internationale orbite à l'altitude h = 400 km. Calculer la valeur du champ de gravitation à cette altitude. c) Un astronaute de masse m = 75 kg y subit-il une force gravitationnelle nulle ? Calculer sa valeur.

Résolution. a) g₀ = G × M / R². G × M = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ = 3,98 × 10¹⁴ N·m²·kg⁻¹ ; R² = (6,37 × 10⁶)² = 4,06 × 10¹³ m². g₀ = 3,98 × 10¹⁴ / 4,06 × 10¹³ = 9,81 N·kg⁻¹. b) Attention : la distance au centre est r = R + h = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m (on convertit h = 400 km = 4,00 × 10⁵ m). r² = 4,58 × 10¹³ m², donc g = 3,98 × 10¹⁴ / 4,58 × 10¹³ = 8,69 N·kg⁻¹. c) Non : F = m × g = 75 × 8,69 = 6,5 × 10² N, soit environ 89 % de son poids au sol. L'impression d'apesanteur dans la station ne vient pas d'une absence de gravitation, mais du fait que la station et l'astronaute « tombent » ensemble autour de la Terre (ce point sera traité en Terminale).

Exemple 3 : un électron entre deux plaques

Énoncé. Deux plaques parallèles distantes de d = 2,0 cm sont soumises à une tension U = 1,0 × 10³ V. Un électron est placé entre les plaques, loin des bords. Données : e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; mₑ = 9,11 × 10⁻³¹ kg ; g = 9,81 N·kg⁻¹. a) Donner les caractéristiques du champ électrostatique entre les plaques. b) Donner les caractéristiques de la force électrique subie par l'électron. c) Comparer cette force au poids de l'électron.

Résolution. a) Le champ est uniforme, perpendiculaire aux plaques, orienté de la plaque positive vers la plaque négative. Sa valeur : E = U / d = 1,0 × 10³ / 2,0 × 10⁻² = 5,0 × 10⁴ V·m⁻¹. b) F→ = q × E→ avec q = −e < 0 : la force est perpendiculaire aux plaques, de sens opposé au champ, donc dirigée vers la plaque positive. Valeur : F = e × E = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 5,0 × 10⁴ = 8,0 × 10⁻¹⁵ N. c) P = mₑ × g = 9,11 × 10⁻³¹ × 9,81 = 8,94 × 10⁻³⁰ N. Rapport F / P = 8,0 × 10⁻¹⁵ / 8,94 × 10⁻³⁰ ≈ 9 × 10¹⁴. Le poids de l'électron est négligeable : seule la force électrique compte.

• Méthode type pour une force : identifie les deux corps, convertis toutes les grandeurs en unités SI (nC en C, cm en m, km en m), écris la formule littérale, remplace, calcule, puis donne direction, sens et valeur.
• Conversions de préfixes : µC = 10⁻⁶ C, nC = 10⁻⁹ C, pC = 10⁻¹² C. Une erreur de préfixe sur une distance au carré se paie au carré : 1 cm = 10⁻² m donc 1 cm² = 10⁻⁴ m².
• Distance entre centres : pour un astre, d (ou r) se mesure depuis le centre. À l'altitude h, utilise R + h, jamais h seul.
• Valeur absolue dans Coulomb : la valeur d'une force est positive. Le signe des charges sert seulement à trouver le sens (attraction ou répulsion).
• Sens de F = qE : pour un électron ou un anion, la force est opposée au champ. C'est l'erreur la plus fréquente sur les plaques.
• Sens du champ entre les plaques : de la plaque + vers la plaque −, comme les lignes de champ qui partent des charges positives.
• Ne confonds pas champ et force : le champ (V·m⁻¹ ou N·kg⁻¹) existe sans objet test ; la force (N) n'existe que s'il y a un objet sur lequel elle s'exerce.
• Raisonnement proportionnel : en 1/d², doubler la distance divise la force par 4 ; doubler une seule charge double la force. Utilise ces rapports pour vérifier un calcul ou répondre sans calculatrice.
• Lignes de champ : elles ne se croisent jamais et leur densité indique l'intensité. Un tracé où deux lignes se coupent est faux.

En PASS, l'électrostatique est reprise avec plus d'outils. Le champ créé par plusieurs charges se calcule par superposition vectorielle, puis on introduit le potentiel électrique V, lié au champ (dans un champ uniforme, E = U/d en est le cas le plus simple), et l'énergie potentielle électrique q × V. On étudie le dipôle électrique (deux charges opposées proches), modèle des molécules polaires comme l'eau, et l'on applique ces notions au vivant : la membrane d'une cellule se comporte comme un condensateur plan, avec une différence de potentiel de repos de l'ordre de −70 mV sur une épaisseur d'environ 7 nm, soit un champ de l'ordre de 10⁷ V·m⁻¹. L'électrophorèse des protéines et de l'ADN repose directement sur F = q × E.

La gravitation sert surtout à manier le poids et le champ de pesanteur dans les bilans de forces et d'énergie (biomécanique, pression hydrostatique dans les vaisseaux sanguins).

Niveau 1 : s'entraîner

1. Deux petites sphères ponctuelles portent les charges q₁ = +2,0 µC et q₂ = −3,0 µC. Elles sont distantes de d = 10 cm. Calcule la valeur de la force électrostatique entre elles et précise si elle est attractive ou répulsive. Donnée : k = 8,99 × 10⁹ N·m²·C⁻².

2. Calcule la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune. Données : M(Terre) = 5,97 × 10²⁴ kg ; M(Lune) = 7,35 × 10²² kg ; distance entre les centres D = 3,84 × 10⁸ m ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².

3. Une charge ponctuelle Q = +5,0 nC est placée en O.

a) Calcule la valeur du champ électrostatique en un point M situé à 30 cm de O et précise son sens. b) On place en M une charge q = −2,0 nC. Donne les caractéristiques de la force qu'elle subit.

4. Deux plaques parallèles distantes de 4,0 mm sont reliées aux bornes d'une pile de 12 V.

a) Calcule la valeur du champ électrostatique entre les plaques. b) Fais un schéma représentant les plaques, leur signe et trois lignes de champ orientées.

5. Données pour Mars : masse M = 6,42 × 10²³ kg ; rayon R = 3,39 × 10⁶ m ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².

a) Calcule la valeur du champ de gravitation à la surface de Mars. b) Calcule le poids, sur Mars, d'un astronaute de masse 70 kg équipement compris. Compare à son poids sur Terre (g = 9,81 N·kg⁻¹).

Niveau 2 : type bac

6. Cohésion du noyau. Dans un noyau d'hélium, deux protons sont séparés d'environ d = 2,0 × 10⁻¹⁵ m. Données : e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; mₚ = 1,67 × 10⁻²⁷ kg ; k = 8,99 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².

a) Calcule la valeur de la force électrostatique entre les deux protons. Est-elle attractive ou répulsive ? b) Calcule la valeur de la force gravitationnelle entre ces deux protons. c) Explique pourquoi ces deux interactions ne permettent pas d'expliquer la cohésion du noyau, et nomme l'interaction responsable.

7. Pendule électrostatique. Une petite boule de masse m = 0,50 g, portant la charge q = +20 nC, est suspendue à un fil isolant entre deux plaques verticales distantes de d = 8,0 cm. On applique entre les plaques une tension U = 4,0 × 10³ V. À l'équilibre, le fil fait un angle α avec la verticale. Donnée : g = 9,81 N·kg⁻¹.

a) Calcule la valeur du champ électrostatique entre les plaques. b) Calcule la valeur de la force électrique subie par la boule et celle de son poids. c) À l'équilibre, la somme des trois forces (poids, force électrique horizontale, tension du fil) est nulle. Montre que tan α = qE / (mg) et calcule α. d) Vers quelle plaque la boule est-elle déviée ?

8. Point d'équilibre entre la Terre et la Lune. Une sonde se trouve sur le segment joignant les centres de la Terre et de la Lune, à la distance x du centre de la Terre. Données : M(Terre) = 5,97 × 10²⁴ kg ; M(Lune) = 7,35 × 10²² kg ; D = 3,84 × 10⁸ m.

a) Exprime les valeurs des champs de gravitation créés en ce point par la Terre et par la Lune. Précise leurs sens. b) Montre que le champ total est nul lorsque (D − x)/x = √(M(Lune)/M(Terre)). c) Calcule x et exprime-le en pourcentage de D.

9. Champ de gravitation et altitude. Données : R(Terre) = 6,37 × 10⁶ m ; g₀ = 9,81 N·kg⁻¹ au sol.

a) Montre que g(h) = g₀ × R² / (R + h)². b) À quelle altitude h le champ de gravitation vaut-il la moitié de sa valeur au sol ? c) Calcule g à l'altitude d'un satellite géostationnaire, h = 3,58 × 10⁷ m.

Niveau 3 : vers le PASS

10. Raisonnement proportionnel, sans calculatrice. Deux charges ponctuelles exercent l'une sur l'autre une force de valeur F = 36 mN.

a) On double chacune des deux charges sans changer la distance. Que vaut la nouvelle force ? b) Partant de la situation initiale, on triple la distance. Que vaut la force ? c) Partant de la situation initiale, on double chaque charge et on triple la distance. Que vaut la force ? d) De quel facteur faut-il multiplier la distance pour diviser la force par 100 ?

11. Superposition de champs. Une charge qA = +1,0 nC est placée en A, une charge qB = −1,0 nC en B, avec AB = 20 cm. On note I le milieu de [AB]. Donnée : k = 8,99 × 10⁹ N·m²·C⁻².

a) Calcule la valeur du champ créé en I par chaque charge et précise son sens. b) Déduis-en le champ total en I (direction, sens, valeur). c) Même question si qB = +1,0 nC. Relie le résultat à l'allure des lignes de champ.

12. Expérience de Millikan simplifiée. Une gouttelette d'huile de masse m = 4,9 × 10⁻¹⁵ kg est immobile entre deux plaques horizontales distantes de d = 1,0 cm, soumises à la tension U = 1,5 × 10³ V. On admet qu'elle n'est soumise qu'à son poids et à la force électrique. Données : g = 9,81 N·kg⁻¹ ; e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C.

a) Quelle relation lie les valeurs des deux forces à l'équilibre ? b) Calcule la valeur absolue de la charge de la gouttelette et exprime-la en multiple de e. c) La gouttelette est chargée négativement. Quelle plaque, supérieure ou inférieure, est reliée à la borne positive ? Justifie.

13. Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse en une ou deux phrases.

a) La force électrostatique exercée par un proton sur un électron est plus grande que celle exercée par l'électron sur le proton. b) Le champ électrostatique en un point dépend de la charge test placée en ce point. c) Entre deux plaques chargées, un ion Cl⁻ se déplace vers la plaque négative. d) Si la distance entre deux masses est divisée par 2, la force gravitationnelle est multipliée par 4. e) Le N·kg⁻¹ et le m·s⁻² sont deux unités équivalentes. f) Deux lignes de champ peuvent se croiser en un point où le champ est intense.

1. Conversions : q₁ = 2,0 × 10⁻⁶ C, |q₂| = 3,0 × 10⁻⁶ C, d = 0,10 m.

F = k × |q₁ × q₂| / d² = 8,99 × 10⁹ × (2,0 × 10⁻⁶ × 3,0 × 10⁻⁶) / (0,10)² = 8,99 × 10⁹ × 6,0 × 10⁻¹² / 1,0 × 10⁻² = 5,39 N. Les charges sont de signes contraires : la force est attractive. F ≈ 5,4 N, attractive.

2. F = G × M(T) × M(L) / D².

G × M(T) = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ = 3,98 × 10¹⁴ ; × 7,35 × 10²² = 2,93 × 10³⁷. D² = (3,84 × 10⁸)² = 1,475 × 10¹⁷ m². F = 2,93 × 10³⁷ / 1,475 × 10¹⁷ = 1,98 × 10²⁰ N. F ≈ 1,98 × 10²⁰ N, force attractive dirigée de la Lune vers le centre de la Terre.

3. a) Q = 5,0 × 10⁻⁹ C, r = 0,30 m. E = k × Q / r² = 8,99 × 10⁹ × 5,0 × 10⁻⁹ / 0,090 = 44,95 / 0,090 = 499 V·m⁻¹. E ≈ 5,0 × 10² V·m⁻¹, dirigé de O vers M (vers l'extérieur, car Q > 0).

b) F = |q| × E = 2,0 × 10⁻⁹ × 499 = 1,0 × 10⁻⁶ N. Comme q < 0, la force est opposée au champ : elle est dirigée de M vers O. F ≈ 1,0 × 10⁻⁶ N, direction (OM), dirigée vers O (attraction).

4. a) d = 4,0 × 10⁻³ m. E = U / d = 12 / 4,0 × 10⁻³ = 3,0 × 10³ V·m⁻¹. E = 3,0 × 10³ V·m⁻¹.

b) Schéma attendu : deux plaques parallèles, celle reliée à la borne + portant des signes +, l'autre des signes − ; entre elles, trois droites parallèles, perpendiculaires aux plaques, également espacées, chacune orientée par une flèche de la plaque + vers la plaque −.

5. a) g = G × M / R². G × M = 6,67 × 10⁻¹¹ × 6,42 × 10²³ = 4,28 × 10¹³ ; R² = (3,39 × 10⁶)² = 1,15 × 10¹³ m². g = 4,28 × 10¹³ / 1,15 × 10¹³ = 3,73 N·kg⁻¹. g(Mars) ≈ 3,73 N·kg⁻¹.

b) P(Mars) = m × g = 70 × 3,73 = 261 N. P(Terre) = 70 × 9,81 = 687 N. Rapport 261 / 687 = 0,38. P(Mars) ≈ 2,6 × 10² N, soit environ 38 % du poids sur Terre ; la masse, elle, reste 70 kg.

6. a) Fₑ = k × e² / d² = 8,99 × 10⁹ × 2,56 × 10⁻³⁸ / (2,0 × 10⁻¹⁵)² = 2,30 × 10⁻²⁸ / 4,0 × 10⁻³⁰ = 57,5 N. Deux charges positives : Fₑ ≈ 58 N, répulsive.

b) F_g = G × mₚ² / d² = 6,67 × 10⁻¹¹ × (1,67 × 10⁻²⁷)² / 4,0 × 10⁻³⁰. (1,67 × 10⁻²⁷)² = 2,79 × 10⁻⁵⁴ ; × 6,67 × 10⁻¹¹ = 1,86 × 10⁻⁶⁴. F_g = 1,86 × 10⁻⁶⁴ / 4,0 × 10⁻³⁰ = 4,7 × 10⁻³⁵ N, attractive. c) La force électrostatique est répulsive : elle tend à disperser les protons. L'attraction gravitationnelle est environ 10³⁶ fois plus faible et ne peut pas la compenser. Il faut une interaction attractive encore plus intense à cette échelle : l'interaction forte, qui s'exerce entre nucléons sur une portée d'environ 10⁻¹⁵ m.

7. a) E = U / d = 4,0 × 10³ / 8,0 × 10⁻² = 5,0 × 10⁴ V·m⁻¹.

b) F = q × E = 20 × 10⁻⁹ × 5,0 × 10⁴ = 1,0 × 10⁻³ N. Poids : m = 0,50 g = 5,0 × 10⁻⁴ kg, P = 5,0 × 10⁻⁴ × 9,81 = 4,9 × 10⁻³ N. c) Le poids est vertical, la force électrique horizontale (perpendiculaire aux plaques verticales), la tension dirigée le long du fil. La somme étant nulle, la tension compense la somme P→ + F→. Le fil est donc aligné avec cette somme : dans le triangle rectangle formé par P (côté vertical) et F (côté horizontal), l'angle du fil avec la verticale vérifie tan α = F / P = qE / (mg). tan α = 1,0 × 10⁻³ / 4,9 × 10⁻³ = 0,204, d'où α ≈ 11,5°. d) q > 0 : la force a le sens du champ, de la plaque + vers la plaque −. La boule est déviée vers la plaque négative.

8. a) Champ créé par la Terre : g_T = G × M(T) / x², dirigé vers la Terre. Champ créé par la Lune : g_L = G × M(L) / (D − x)², dirigé vers la Lune. Les deux champs ont la même direction et des sens opposés.

b) Le champ total est nul si g_T = g_L, soit M(T) / x² = M(L) / (D − x)², donc (D − x)² / x² = M(L) / M(T). Les grandeurs étant positives, on prend la racine : (D − x) / x = √(M(L) / M(T)). c) M(L) / M(T) = 7,35 × 10²² / 5,97 × 10²⁴ = 1,23 × 10⁻² ; √ = 0,111. Donc D − x = 0,111 x, soit x = D / 1,111 = 3,84 × 10⁸ / 1,111 = 3,46 × 10⁸ m. x ≈ 3,46 × 10⁸ m, soit environ 90 % de D : le point est bien plus proche de la Lune, moins massive.

9. a) g(h) = G × M / (R + h)² et g₀ = G × M / R². En divisant : g(h) / g₀ = R² / (R + h)², d'où g(h) = g₀ × R² / (R + h)².

b) On veut R² / (R + h)² = 1/2, soit (R + h) / R = √2, donc h = R(√2 − 1) = 6,37 × 10⁶ × 0,414 = 2,64 × 10⁶ m. h ≈ 2,64 × 10³ km. c) R + h = 6,37 × 10⁶ + 3,58 × 10⁷ = 4,22 × 10⁷ m. g = 9,81 × (6,37 × 10⁶)² / (4,22 × 10⁷)² = 9,81 × (0,151)² = 9,81 × 0,0228 = 0,224 N·kg⁻¹. g ≈ 0,22 N·kg⁻¹.

10. a) F est proportionnelle au produit des charges : 2 × 2 = 4. F' = 4 × 36 = 144 mN.

b) F est inversement proportionnelle à d² : 3² = 9. F' = 36 / 9 = 4,0 mN. c) Facteur 4 / 9 : F' = 36 × 4 / 9 = 16 mN. d) Il faut d'² = 100 d², donc d' = 10 d : multiplier la distance par 10.

11. a) AI = BI = 0,10 m. Chaque charge crée en I un champ de valeur E = k × |q| / r² = 8,99 × 10⁹ × 1,0 × 10⁻⁹ / (0,10)² = 8,99 / 0,010 = 899 V·m⁻¹. Le champ de qA (positive) est dirigé de A vers I, donc vers B. Le champ de qB (négative) est dirigé de I vers B. Chaque champ vaut environ 9,0 × 10² V·m⁻¹, tous deux dirigés vers B.

b) Même direction, même sens : les valeurs s'additionnent. E(I) ≈ 1,8 × 10³ V·m⁻¹, direction (AB), dirigé de A vers B. c) Si qB = +1,0 nC, le champ de qB en I est dirigé de B vers I, donc vers A, avec la même valeur. Les deux champs sont opposés : E(I) = 0. Sur une carte de lignes de champ, deux charges de même signe donnent des lignes qui s'écartent l'une de l'autre et laissent au milieu une zone vide de lignes, où le champ est nul ; avec deux charges opposées, au contraire, les lignes sont serrées entre les charges, signe d'un champ intense.

12. a) La gouttelette est immobile (au repos) : les deux forces se compensent, donc |q| × E = m × g, la force électrique étant verticale vers le haut.

b) E = U / d = 1,5 × 10³ / 1,0 × 10⁻² = 1,5 × 10⁵ V·m⁻¹. |q| = m × g / E = 4,9 × 10⁻¹⁵ × 9,81 / 1,5 × 10⁵ = 4,81 × 10⁻¹⁴ / 1,5 × 10⁵ = 3,2 × 10⁻¹⁹ C. Et 3,2 × 10⁻¹⁹ / 1,60 × 10⁻¹⁹ = 2,0. |q| = 3,2 × 10⁻¹⁹ C = 2e : la gouttelette porte deux charges élémentaires, ce qui illustre la quantification de la charge. c) La force électrique doit être dirigée vers le haut. Pour une charge négative, la force est opposée au champ : le champ est donc dirigé vers le bas. Le champ allant de la plaque + vers la plaque −, la plaque supérieure est reliée à la borne positive.

13. a) Faux : d'après le principe des actions réciproques (et la loi de Coulomb), les deux forces ont la même valeur, la même direction et des sens opposés.

b) Faux : E→ = F→ / q ; si l'on change q, F change dans la même proportion et le rapport reste le même. Le champ ne dépend que des sources et du point. c) Faux : un ion Cl⁻ est négatif, la force qu'il subit est opposée au champ, donc dirigée vers la plaque positive. d) Vrai : F est proportionnelle à 1/d² ; (1/2)² = 1/4 au dénominateur, donc F est multipliée par 4. e) Vrai : 1 N = 1 kg·m·s⁻², donc 1 N·kg⁻¹ = 1 m·s⁻². f) Faux : deux lignes de champ ne se croisent jamais, car le champ n'a qu'une direction en chaque point.

Ce chapitre prépare la partie Électrostatique : charges, champ, potentiel et dipôles du cours Physique : électricité, magnétisme et signaux (UE 4 · Physique). Même notion, au niveau du PASS, avec ses exercices corrigés.

Pour retenir les formules et les définitions, dépose ce cours dans Ossik : il en sort des cartes de révision, qu’il te ressort au bon moment. Tester avec ce chapitre