L'essentiel
- Dans ses échanges d'énergie avec la matière, la lumière se comporte comme un ensemble de photons d'énergie E = h·ν = h·c/λ.
- Un électronvolt vaut 1,60 × 10⁻¹⁹ J, et l'énergie d'un photon en eV vaut environ 1 240 divisé par sa longueur d'onde en nm.
- Une source monochromatique de puissance P émet N = P/(h·ν) photons par seconde.
- L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un métal éclairé par un rayonnement électromagnétique.
- L'émission n'a lieu qu'au-dessus d'une fréquence seuil propre au métal, quelle que soit l'intensité de la lumière, et elle est instantanée.
- L'intensité lumineuse fixe le nombre d'électrons émis par seconde, la fréquence fixe leur énergie cinétique maximale.
- Le modèle ondulatoire n'explique pas ces faits ; Einstein les interprète en 1905 par l'absorption d'un photon entier par un seul électron.
- Le travail d'extraction W est l'énergie minimale pour extraire un électron du métal, et le bilan d'énergie donne Ec,max = h·ν − W.
- Le seuil correspond à ν₀ = W/h, soit λ₀ = h·c/W : il y a émission si λ < λ₀.
- La droite Ec,max en fonction de ν a pour pente h, la même pour tous les métaux, et coupe l'axe des fréquences en ν₀.
- Un atome n'absorbe ou n'émet un photon que si son énergie est exactement égale à l'écart entre deux de ses niveaux d'énergie.
- Un photon d'énergie supérieure à l'énergie d'ionisation peut ioniser l'atome, l'excédent devenant énergie cinétique de l'électron.
- Dans un semi-conducteur, un photon d'énergie au moins égale au gap Eg crée une paire électron-trou : c'est le principe de la photodiode et de la cellule photovoltaïque.
- Une DEL émet des photons d'énergie voisine du gap de son matériau, ce qui fixe sa couleur.
- Le rendement d'une cellule photovoltaïque vaut η = U·I/(E·S) ; il est maximal au point de puissance maximale de sa caractéristique.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unités | Condition de validité |
|---|---|---|---|
| Énergie d'un photon | E = h·ν = h·c/λ | J (ou eV), Hz, m | λ dans le vide |
| Nombre de photons par seconde | N = P/(h·ν) | s⁻¹, P en W | source monochromatique |
| Énergie cinétique maximale | Ec,max = h·ν − W | J ou eV (même unité) | h·ν ≥ W |
| Fréquence seuil, longueur d'onde seuil | ν₀ = W/h ; λ₀ = h·c/W | Hz ; m | |
| Vitesse maximale | v = √(2·Ec,max/m) | m·s⁻¹, Ec en J, m en kg | non relativiste |
| Absorption ou émission atomique | h·ν = Eₚ − Eₙ | J ou eV | transition entre niveaux liés |
| Seuil d'un semi-conducteur | λmax = h·c/Eg | m | |
| Rendement photovoltaïque | η = U·I/(E·S) | sans unité, E en W·m⁻², S en m² | |
| Constantes | h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J |
Pièges à éviter
- Croire qu'une lumière plus intense peut compenser une fréquence trop basse : sous le seuil, aucun électron n'est émis.
- Soustraire une énergie en joules et une énergie en électronvolts.
- Calculer une vitesse avec une énergie en eV au lieu de joules.
- Oublier que le seuil est une longueur d'onde maximale : l'émission exige λ < λ₀.
- Exiger une énergie exacte pour l'effet photoélectrique ou l'ionisation, ou accepter une énergie approximative pour une transition entre niveaux liés.
- Oublier de convertir la surface en m² dans le calcul d'un rendement photovoltaïque.
Je me teste
1. Énergie en eV d'un photon de 620 nm ? → Environ 2,0 eV.
2. Que fixe l'intensité de la lumière dans l'effet photoélectrique ? → Le nombre d'électrons émis par seconde.
3. Relation donnant Ec,max ? → Ec,max = h·ν − W.
4. Longueur d'onde seuil d'un métal de travail d'extraction 2,48 eV ? → Environ 500 nm.
5. Que représente la pente de Ec,max en fonction de ν ? → La constante de Planck h.
6. Qui a interprété l'effet photoélectrique, et quand ? → Einstein, en 1905.
7. Condition d'absorption d'un photon par un atome ? → h·ν égal à l'écart entre deux niveaux d'énergie.
8. Longueur d'onde maximale détectée par le silicium (Eg = 1,12 eV) ? → Environ 1 100 nm.
9. Rendement d'une cellule de 0,010 m² qui fournit 1,5 W sous 1 000 W·m⁻² ? → 15 %.
10. Qu'est-ce qui fixe la couleur d'une DEL ? → Le gap de son semi-conducteur.