L'essentiel
- Un fluide (liquide ou gaz) se déforme et s'écoule ; on le décrit par sa masse volumique, sa pression et sa vitesse d'écoulement en chaque point.
- La masse volumique vaut ρ = m / V ; un liquide incompressible garde la même masse volumique quelle que soit la pression.
- La force pressante exercée par un fluide sur une paroi est perpendiculaire à celle-ci, dirigée vers la paroi, de valeur F = P × S.
- La pression s'explique par les chocs des entités du fluide sur la paroi ; une pression relative est l'écart à la pression atmosphérique.
- Dans un fluide incompressible au repos, la pression augmente avec la profondeur : P(bas) = P(haut) + ρgh.
- Deux points d'un même fluide au repos à la même altitude ont la même pression ; dans l'eau, 10 m de profondeur ajoutent environ 1 bar.
- Dans un gaz, la pression varie si peu sur quelques mètres qu'on la considère uniforme dans un récipient.
- Tout corps immergé subit la poussée d'Archimède, verticale vers le haut, égale au poids du fluide déplacé ; elle est la résultante des forces pressantes.
- Un corps qui flotte est immergé à la fraction ρ(corps) / ρ(fluide) de son volume.
- Le débit volumique est le volume qui traverse une section par unité de temps : D(v) = S × v.
- Pour un fluide incompressible en écoulement permanent, le débit se conserve : S₁v₁ = S₂v₂, donc le fluide accélère dans un rétrécissement.
- La relation de Bernoulli traduit la conservation de l'énergie mécanique par unité de volume d'un fluide parfait, incompressible, en écoulement permanent.
- Pour la vidange d'un grand réservoir, Bernoulli donne la vitesse de sortie v = √(2gh).
- Effet Venturi : dans un rétrécissement horizontal, la vitesse augmente et la pression diminue ; il sert à mesurer un débit et explique le comportement d'une sténose.
- Un fluide réel visqueux perd de l'énergie mécanique (pertes de charge) : Bernoulli ne vaut pas dans les petits vaisseaux sanguins.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unité | Condition de validité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique | ρ = m / V | kg·m⁻³ | toujours |
| Pression | P = F / S | Pa (1 bar = 10⁵ Pa ; 1 mmHg ≈ 133,3 Pa) | force perpendiculaire à la surface |
| Statique des fluides | P₂ - P₁ = ρg(z₁ - z₂) | Pa | fluide incompressible au repos, z vers le haut |
| Poussée d'Archimède | Π = ρ(fluide) × V(immergé) × g | N | fluide au repos |
| Fraction immergée | V(immergé) / V = ρ(corps) / ρ(fluide) | sans unité | corps homogène en équilibre de flottaison |
| Débit volumique | D(v) = V / Δt = S × v | m³·s⁻¹ | v vitesse moyenne perpendiculaire à S |
| Débit massique | D(m) = ρ × D(v) | kg·s⁻¹ | toujours |
| Conservation du débit | S₁v₁ = S₂v₂ | m³·s⁻¹ | fluide incompressible, écoulement permanent |
| Relation de Bernoulli | P + ½ρv² + ρgz = constante | Pa | fluide parfait, incompressible, écoulement permanent, même ligne de courant |
| Torricelli | v = √(2gh) | m·s⁻¹ | grand réservoir ouvert, fluide parfait |
| Effet Venturi | P₁ - P₂ = ½ρ(v₂² - v₁²) | Pa | conduite horizontale, conditions de Bernoulli |
Pièges à éviter
- Oublier de convertir : 1 cm² = 10⁻⁴ m², 1 mm² = 10⁻⁶ m², 1 L = 10⁻³ m³, 1 mL = 10⁻⁶ m³.
- Utiliser la masse volumique de l'objet au lieu de celle du fluide dans la poussée d'Archimède, ou le volume total au lieu du volume immergé.
- Confondre pression absolue et pression relative, notamment dans la loi de Boyle-Mariotte qui exige la pression absolue.
- Croire que diviser le diamètre par 2 double la vitesse : la section est divisée par 4, la vitesse multipliée par 4.
- Penser que la pression est plus forte là où le fluide va plus vite : c'est l'inverse dans un rétrécissement horizontal.
- Appliquer Bernoulli sans vérifier ses trois conditions, en particulier à un écoulement visqueux ou turbulent.
Je me teste
1. Que vaut 1 bar en pascals ? → 10⁵ Pa.
2. Quelle surpression ajoutent environ 10 m d'eau ? → Environ 1 bar, soit 9,81×10⁴ Pa.
3. Pourquoi la surface libre d'un liquide au repos est-elle horizontale ? → Parce que les points d'un fluide au repos à la même altitude ont la même pression.
4. De quoi dépend la poussée d'Archimède ? → De la masse volumique du fluide, du volume immergé et de g.
5. Quelle fraction d'un glaçon (917 kg·m⁻³) est immergée dans l'eau douce ? → 0,917, soit 91,7 %.
6. Quelle relation relie débit, section et vitesse ? → D(v) = S × v.
7. Le diamètre d'un tuyau est divisé par 3 : que devient la vitesse ? → Elle est multipliée par 9.
8. Quelles sont les conditions de la relation de Bernoulli ? → Fluide parfait, incompressible, écoulement permanent, points sur une même ligne de courant.
9. Que se passe-t-il pour la pression dans un rétrécissement horizontal ? → Elle diminue, car la vitesse augmente (effet Venturi).
10. Quelle est la vitesse de sortie d'un grand réservoir de hauteur h ? → v = √(2gh).