Couleurs, lumière et photon

• Décrire la synthèse additive et la synthèse soustractive des couleurs et prévoir la couleur obtenue.
• Utiliser la notion de couleurs complémentaires.
• Expliquer la couleur perçue d'un objet par l'absorption, la diffusion et la transmission de la lumière, selon la lumière qui l'éclaire.
• Relier la vision des couleurs aux trois types de cônes de la rétine (trichromie).
• Citer les limites du spectre visible et situer les domaines ultraviolet et infrarouge.
• Décrire la lumière comme une onde électromagnétique et utiliser la relation λ = c/ν.
• Décrire le modèle du photon et utiliser la relation E = hν = hc/λ, en joules et en électronvolts.
• Exploiter un diagramme de niveaux d'énergie d'un atome pour calculer l'énergie et la longueur d'onde d'un photon émis ou absorbé.
• Distinguer spectre continu, spectre de raies d'émission et spectre de raies d'absorption, et identifier un élément chimique à partir de ses raies.

1. La lumière visible et le spectre

La lumière blanche (lumière du Soleil, d'une lampe à incandescence) est polychromatique : un prisme ou un réseau la décompose en un spectre continu de couleurs, du violet au rouge. Chaque radiation de ce spectre est monochromatique et caractérisée par sa longueur d'onde dans le vide λ.

Le spectre visible s'étend environ de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge), avec 1 nm = 10⁻⁹ m. On retient les repères approximatifs : violet et bleu de 400 à 500 nm, vert de 500 à 570 nm, jaune et orange de 570 à 620 nm, rouge de 620 à 800 nm.

En dehors du visible :

• en dessous de 400 nm se trouve l'ultraviolet (UV), puis les rayons X et les rayons gamma ;
• au-dessus de 800 nm se trouve l'infrarouge (IR), puis les micro-ondes et les ondes radio.

Toutes ces radiations sont de même nature : ce sont des ondes électromagnétiques, qui se propagent dans le vide à la célérité c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

2. Vision des couleurs et synthèse additive

La rétine contient deux types de cellules sensibles à la lumière : les bâtonnets, très sensibles mais qui ne distinguent pas les couleurs, et les cônes, responsables de la vision des couleurs. Il existe trois types de cônes, dont les sensibilités sont maximales respectivement dans le bleu, dans le vert et dans le rouge. La couleur perçue résulte de la comparaison, par le cerveau, des signaux de ces trois types de cônes : c'est la trichromie.

Conséquence importante : deux lumières physiquement différentes peuvent produire la même sensation. Une radiation monochromatique de 580 nm et un mélange de lumière rouge et de lumière verte excitent les cônes de façon semblable : les deux sont perçus jaunes.

La synthèse additive consiste à superposer des lumières colorées. Elle utilise trois couleurs primaires : rouge (R), vert (V), bleu (B). En les superposant sur un écran blanc :

Le jaune, le cyan et le magenta sont les couleurs secondaires de la synthèse additive. En dosant l'intensité des trois lumières primaires, on obtient toutes les couleurs : c'est le principe des écrans (chaque pixel est formé de trois sous-pixels rouge, vert et bleu) et des projecteurs vidéo.

Deux lumières colorées sont complémentaires si leur superposition donne du blanc. Ainsi :

• le cyan (V + B) est complémentaire du rouge ;
• le magenta (R + B) est complémentaire du vert ;
• le jaune (R + V) est complémentaire du bleu.

3. Synthèse soustractive

La synthèse soustractive consiste à retirer des composantes à une lumière blanche, à l'aide de filtres ou de pigments qui en absorbent une partie. Elle utilise trois couleurs primaires : cyan, magenta, jaune.

Un filtre coloré transmet certaines radiations et absorbe les autres. En pensant en trois composantes R, V, B :

• un filtre jaune transmet le rouge et le vert, il absorbe le bleu ;
• un filtre cyan transmet le vert et le bleu, il absorbe le rouge ;
• un filtre magenta transmet le rouge et le bleu, il absorbe le vert.

Chaque filtre primaire de la synthèse soustractive absorbe donc sa couleur complémentaire. En superposant des filtres, on cumule les absorptions :

On raisonne en enlevant : le jaune retire le bleu, le cyan retire le rouge, il ne reste que le vert. Les encres d'imprimante (cyan, magenta, jaune, plus du noir pour l'économie et le contraste) et les peintures fonctionnent ainsi : un pigment absorbe certaines composantes de la lumière qui l'éclaire et renvoie les autres.

4. La couleur des objets : absorption, diffusion, transmission

Lorsqu'une lumière arrive sur un objet, elle peut être :

• absorbée : son énergie est transférée à la matière (l'objet s'échauffe) ;
• diffusée : renvoyée dans toutes les directions par l'objet ;
• transmise : elle traverse l'objet (s'il est transparent ou translucide) ;
• réfléchie : renvoyée dans une direction privilégiée (miroir, surface polie).

Objet opaque. Sa couleur perçue est celle de la lumière qu'il diffuse. Un objet est dit « rouge » s'il diffuse le rouge et absorbe le vert et le bleu, lorsqu'il est éclairé en lumière blanche. Un objet blanc diffuse toutes les radiations, un objet noir les absorbe toutes.

Objet transparent coloré (filtre, vitrail, solution colorée). Sa couleur perçue est celle de la lumière qu'il transmet. Une solution qui absorbe le rouge apparaît cyan, couleur complémentaire de la couleur absorbée.

Méthode : on décompose la lumière incidente en R, V, B ; on retire ce que l'objet absorbe ; ce qui reste est la couleur perçue (noir s'il ne reste rien).

Exemples :

• une tomate rouge (diffuse R, absorbe V et B) éclairée en lumière verte ne diffuse rien : elle paraît noire ;
• un citron jaune (diffuse R et V, absorbe B) éclairé en lumière magenta (R + B) diffuse seulement le rouge : il paraît rouge ;
• une feuille blanche éclairée en lumière cyan paraît cyan.

La diffusion par l'atmosphère. Les molécules de l'air diffusent beaucoup plus les courtes longueurs d'onde (bleu, violet) que les grandes (rouge). La lumière diffusée par le ciel est donc à dominante bleue. Au coucher du Soleil, la lumière traverse une grande épaisseur d'atmosphère : elle a perdu une grande partie de son bleu par diffusion, et le Soleil paraît orangé ou rouge.

5. La dualité onde-particule et le photon

Aspect ondulatoire. La lumière est une onde électromagnétique. Les phénomènes de diffraction et d'interférences, que seule une onde peut expliquer, le montrent. Une radiation monochromatique est caractérisée par sa fréquence ν (lettre grecque nu), qui ne dépend pas du milieu, et par sa longueur d'onde dans le vide :

λ = c / ν

avec λ en m, c en m·s⁻¹ et ν en Hz. La lumière visible a des fréquences comprises entre environ 3,75 × 10¹⁴ Hz (800 nm) et 7,50 × 10¹⁴ Hz (400 nm).

Aspect particulaire. Certains phénomènes, comme l'effet photoélectrique (extraction d'électrons d'un métal par la lumière, qui ne se produit qu'au-dessus d'une certaine fréquence, quelle que soit l'intensité), ne s'expliquent pas avec une onde. Einstein a proposé en 1905, à la suite des travaux de Planck, que la lumière est constituée de « grains » d'énergie : les photons.

Un photon est une particule de masse nulle, se déplaçant à la célérité c dans le vide, et transportant un quantum d'énergie :

E = h·ν = h·c / λ

où h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck, E en joules (J), ν en hertz, λ en mètres.

L'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence et inversement proportionnelle à la longueur d'onde : un photon ultraviolet est plus énergétique qu'un photon visible, lui-même plus énergétique qu'un photon infrarouge.

L'électronvolt. Ces énergies sont très petites en joules. On utilise l'électronvolt (eV) :

1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J

Un calcul utile : h·c = 6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸ = 1,99 × 10⁻²⁵ J·m. En divisant par 1,60 × 10⁻¹⁹, on obtient h·c ≈ 1,24 × 10⁻⁶ eV·m, d'où la relation pratique :

E (en eV) ≈ 1 240 / λ (en nm)

Pour λ = 400 nm, E = 1,99 × 10⁻²⁵ / (4,00 × 10⁻⁷) = 4,97 × 10⁻¹⁹ J = 3,1 eV. Pour λ = 800 nm, E = 2,49 × 10⁻¹⁹ J = 1,55 eV. Les photons visibles ont donc une énergie comprise entre environ 1,6 eV et 3,1 eV.

Dualité onde-particule. La lumière n'est ni une onde seulement, ni des particules seulement : selon l'expérience, l'un ou l'autre aspect se manifeste. Les deux descriptions sont reliées par E = h·ν, qui associe une grandeur particulaire (l'énergie du photon) à une grandeur ondulatoire (la fréquence).

Puissance d'une source et nombre de photons. Une source monochromatique de puissance P émet N photons par seconde, chacun d'énergie E : P = N·E, donc N = P / E. Un laser de quelques milliwatts émet de l'ordre de 10¹⁶ photons par seconde.

6. Les niveaux d'énergie de l'atome

À la fin du XIXᵉ siècle, on observe que les gaz chauffés n'émettent que certaines radiations bien précises. Le modèle de Bohr (1913) l'explique : l'énergie d'un atome est quantifiée, elle ne peut prendre que certaines valeurs discrètes, appelées niveaux d'énergie.

On représente ces niveaux sur un diagramme d'énergie : un axe vertical d'énergie, avec un trait horizontal par niveau.

• Le niveau de plus basse énergie est l'état fondamental, état stable de l'atome.
• Les niveaux supérieurs sont des états excités, instables.
• Par convention, l'énergie 0 correspond à l'atome ionisé (électron arraché, au repos) : les énergies des niveaux liés sont négatives.

Émission. Un atome dans un état excité d'énergie E_sup peut redescendre vers un niveau d'énergie E_inf en émettant un photon dont l'énergie est exactement la différence :

E_photon = E_sup − E_inf = h·ν = h·c / λ

Absorption. Un atome dans un état d'énergie E_inf peut absorber un photon et passer au niveau E_sup seulement si l'énergie du photon est exactement égale à E_sup − E_inf. Un photon dont l'énergie ne correspond à aucune transition n'est pas absorbé (sauf s'il suffit à ioniser l'atome, l'excédent devenant de l'énergie cinétique de l'électron).

L'atome d'hydrogène. Ses niveaux d'énergie sont donnés par Eₙ = −13,6 / n² (en eV), où n est un entier non nul. On obtient E₁ = −13,6 eV (fondamental), E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV, E₄ = −0,85 eV, et Eₙ tend vers 0 quand n devient grand. L'énergie d'ionisation depuis l'état fondamental est 13,6 eV.

Exemple : transition du niveau 3 au niveau 2. E = −1,51 − (−3,40) = 1,89 eV. λ = 1 240 / 1,89 ≈ 656 nm : c'est la raie rouge de l'hydrogène, effectivement observée à 656 nm.

7. Spectres d'émission et d'absorption

Spectre continu d'origine thermique. Un corps dense et chaud (solide, liquide, gaz sous forte pression : filament de lampe, braise, surface d'une étoile) émet un spectre continu. Plus il est chaud, plus son spectre s'enrichit vers le violet et plus sa couleur passe du rouge à l'orangé, puis au blanc, puis au bleuté.

Spectre de raies d'émission. Un gaz sous faible pression, excité par une décharge électrique ou par la chaleur, émet un spectre formé de raies colorées sur fond noir. Chaque raie correspond à une transition d'un niveau excité vers un niveau inférieur. Les longueurs d'onde des raies sont caractéristiques de l'élément : c'est sa « signature ». Exemple : la lampe à vapeur de sodium émet un doublet jaune à 589,0 nm et 589,6 nm.

Spectre de raies d'absorption. Quand une lumière blanche traverse un gaz froid, celui-ci absorbe les radiations qui correspondent à ses transitions : on observe un spectre continu barré de raies noires. Un élément absorbe exactement les radiations qu'il est capable d'émettre : les raies noires d'absorption d'un élément sont aux mêmes longueurs d'onde que ses raies colorées d'émission.

Application à l'astrophysique. Le spectre du Soleil est un spectre continu (émis par sa surface très chaude) barré de raies noires, dues à l'absorption par les gaz de son atmosphère. En comparant ces raies aux raies connues des éléments, on identifie la composition chimique de l'atmosphère d'une étoile sans jamais s'y rendre : c'est ainsi que l'hélium a été découvert dans le Soleil avant de l'être sur Terre.

Exemple 1 : couleur d'un objet selon l'éclairage

Énoncé. Une banane paraît jaune en lumière blanche. a) Quelles composantes diffuse-t-elle et lesquelles absorbe-t-elle ? b) Quelle est sa couleur en lumière cyan ? c) En lumière bleue ?

Résolution. a) Le jaune correspond à R + V. La banane diffuse le rouge et le vert et absorbe le bleu. b) La lumière cyan contient V + B. La banane absorbe B et diffuse V : elle paraît verte. c) La lumière bleue ne contient que B, que la banane absorbe : elle ne diffuse rien et paraît noire.

Exemple 2 : photons d'un laser vert

Énoncé. Un pointeur laser émet une radiation de longueur d'onde λ = 532 nm avec une puissance de 5,0 mW. Données : h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J. a) Calculer la fréquence de la radiation. b) Calculer l'énergie d'un photon en joules et en électronvolts. c) Calculer le nombre de photons émis par seconde.

Résolution. a) ν = c / λ = 3,00 × 10⁸ / (532 × 10⁻⁹) = 5,64 × 10¹⁴ Hz. b) E = h·c / λ = 6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸ / (5,32 × 10⁻⁷) = 3,74 × 10⁻¹⁹ J. En électronvolts : E = 3,74 × 10⁻¹⁹ / (1,60 × 10⁻¹⁹) = 2,34 eV. Vérification avec la relation pratique : 1 240 / 532 = 2,33 eV, cohérent. c) La puissance est l'énergie émise par seconde : P = N·E, donc N = P / E = 5,0 × 10⁻³ / (3,74 × 10⁻¹⁹) = 1,3 × 10¹⁶ photons par seconde.

Exemple 3 : absorption par l'atome d'hydrogène

Énoncé. Un atome d'hydrogène est dans son état fondamental (E₁ = −13,6 eV). On donne E₂ = −3,40 eV et E₃ = −1,51 eV. a) Un photon de 10,2 eV est-il absorbé ? b) Un photon de 11,0 eV ? c) Calculer la longueur d'onde du photon de 10,2 eV et situer son domaine.

Résolution. a) Si le photon est absorbé, l'atome passe à l'énergie −13,6 + 10,2 = −3,40 eV = E₂, qui est un niveau permis. Le photon de 10,2 eV est absorbé : l'atome passe dans le premier état excité. b) −13,6 + 11,0 = −2,6 eV ne correspond à aucun niveau (E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV), et 11,0 eV est inférieur à l'énergie d'ionisation 13,6 eV. Le photon de 11,0 eV n'est pas absorbé. c) λ = h·c / E = 6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸ / (10,2 × 1,60 × 10⁻¹⁹) = 1,99 × 10⁻²⁵ / (1,63 × 10⁻¹⁸) = 1,22 × 10⁻⁷ m, soit 122 nm. C'est inférieur à 400 nm : domaine de l'ultraviolet.

• Méthode pour une couleur perçue : décompose la lumière incidente en R, V, B, retire ce que l'objet ou le filtre absorbe, nomme ce qui reste.
• Ne mélange pas les deux synthèses : en additive, rouge + vert donne jaune ; en soustractive, jaune + cyan donne vert.
• Un objet ne peut pas « créer » une couleur absente de la lumière qui l'éclaire : un objet rouge éclairé en vert paraît noir.
• Pour E = h·c/λ, convertis les nanomètres en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m) avant le calcul ; pour passer en électronvolts, divise par 1,60 × 10⁻¹⁹.
• Retiens le sens de variation : plus λ est petite, plus le photon est énergétique (UV plus énergétique que le rouge).
• Pour une transition, l'énergie du photon est une différence positive : E_sup − E_inf, jamais une énergie de niveau seule.
• Un photon n'est absorbé que si son énergie correspond exactement à un écart entre niveaux (sauf ionisation) : une énergie « supérieure » ne suffit pas.
• Les raies d'absorption d'un élément sont aux mêmes longueurs d'onde que ses raies d'émission : c'est la clé de l'identification d'un gaz.

En PASS, le photon est au cœur de la biophysique des rayonnements. Les photons X et gamma, des milliers à des millions de fois plus énergétiques que les photons visibles, interagissent avec la matière par effet photoélectrique et par diffusion, et peuvent ioniser les atomes : c'est la base de la radiographie, du scanner, de la médecine nucléaire et de la radioprotection. On y calcule des énergies de photons en keV ou en MeV avec la même relation E = h·ν, et on raisonne sur des niveaux d'énergie électroniques et nucléaires. La spectrophotométrie (absorption de la lumière par une solution colorée, couleur complémentaire de la couleur absorbée) sert aussi au dosage en biochimie, et la trichromie de la vision est reprise en physiologie sensorielle.

Niveau 1 : s'entraîner

1. En synthèse additive, quelle couleur obtient-on en superposant : a) du rouge et du vert ; b) du vert et du bleu ; c) du rouge et du bleu ; d) les trois couleurs primaires ?

2. Donne la couleur complémentaire de : a) rouge ; b) vert ; c) bleu. Justifie avec la synthèse additive.

3. Calcule l'énergie, en joules puis en électronvolts, d'un photon de longueur d'onde 650 nm. Données : h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

4. Une radiation a une fréquence de 6,00 × 10¹⁴ Hz. Calcule sa longueur d'onde dans le vide, l'énergie d'un photon associé, et indique si elle est visible.

5. Un objet vert (qui diffuse seulement le vert) est éclairé successivement en lumière blanche, rouge, jaune puis magenta. Indique sa couleur perçue dans chaque cas.

Niveau 2 : type bac

6. On éclaire un écran blanc avec une lumière blanche à travers un ou plusieurs filtres.

a) Quelle composante un filtre jaune absorbe-t-il ? b) On place un filtre jaune puis un filtre cyan. Quelle couleur voit-on sur l'écran ? Détaille le raisonnement. c) Même question avec un filtre magenta et un filtre jaune. d) Que voit-on avec les trois filtres jaune, cyan et magenta superposés ?

7. Le diagramme simplifié de l'atome de sodium comporte les niveaux E₁ = −5,14 eV (fondamental), E₂ = −3,03 eV et E₃ = −1,95 eV. On donne h, c et la valeur de l'électronvolt comme à l'exercice 3.

a) Calcule l'énergie, en eV puis en J, du photon émis lors de la transition du niveau 2 au niveau 1, puis sa longueur d'onde. De quelle couleur est-il ? b) Calcule la longueur d'onde du photon émis lors de la transition du niveau 3 au niveau 2. Dans quel domaine se situe-t-il ? c) Quelle énergie minimale faut-il fournir pour ioniser l'atome depuis son état fondamental ? d) Un atome au fondamental reçoit un photon de 2,50 eV. Est-il absorbé ?

8. On dispose des raies d'émission de trois éléments : hydrogène (410 nm, 434 nm, 486 nm, 656 nm) ; sodium (589,0 nm, 589,6 nm) ; mercure (436 nm, 546 nm, 579 nm). Le spectre de la lumière d'une étoile présente un fond continu barré de raies noires à 486 nm, 589 nm et 656 nm.

a) De quel type de spectre s'agit-il ? Explique son origine. b) Quels éléments sont présents dans l'atmosphère de l'étoile ? Justifie. c) Pourquoi ces raies sont-elles noires et non colorées ? d) Une autre étoile a un fond continu plus riche en bleu. Que peut-on dire de sa température de surface ?

9. Un pointeur laser rouge (λ = 650 nm) a une puissance de 1,0 mW.

a) Calcule l'énergie d'un photon. b) Calcule le nombre de photons émis par seconde. c) Un pointeur bleu (λ = 450 nm) a la même puissance. Émet-il plus ou moins de photons par seconde ? Calcule ce nombre.

Niveau 3 : vers le PASS

10. Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont Eₙ = −13,6 / n² en eV. Les raies de la série de Balmer correspondent aux transitions d'un niveau n ≥ 3 vers le niveau 2. On utilise E (en eV) = 1 240 / λ (en nm).

a) Calcule E₂, E₃, E₄, E₅ et E₆ (à trois chiffres significatifs). b) Calcule les longueurs d'onde des quatre premières raies de Balmer (n = 3, 4, 5, 6 vers 2) et compare-les aux valeurs mesurées 656 nm, 486 nm, 434 nm et 410 nm. c) Calcule la longueur d'onde limite de la série, correspondant à un électron venant de l'ionisation (E = 0) jusqu'au niveau 2. Dans quel domaine est-elle ?

11. Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse en justifiant.

A. Plus la longueur d'onde d'une radiation est grande, plus ses photons sont énergétiques. B. Un photon ultraviolet de longueur d'onde 300 nm transporte environ 4,1 eV. C. Le photon est une particule de masse non nulle. D. Les interférences lumineuses illustrent l'aspect ondulatoire de la lumière, l'effet photoélectrique son aspect particulaire. E. Un atome au fondamental absorbe tout photon dont l'énergie est supérieure à l'écart entre le fondamental et le premier état excité.

12. Un gaz d'atomes d'hydrogène, tous dans l'état fondamental, est éclairé par des photons de 12,75 eV. Niveaux : E₁ = −13,6 eV, E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV, E₄ = −0,85 eV.

a) Montre que ces photons peuvent être absorbés et indique le niveau atteint. b) Les atomes se désexcitent ensuite en une ou plusieurs étapes. Dénombre toutes les transitions possibles vers des niveaux inférieurs. c) Calcule la longueur d'onde de chacune de ces raies d'émission, avec E (en eV) = 1 240 / λ (en nm). d) Lesquelles sont visibles ? De quelle couleur ?

13. Une solution colorée, éclairée en lumière blanche, absorbe le rouge et transmet le vert et le bleu.

a) De quelle couleur la voit-on par transparence ? Justifie avec la notion de couleur complémentaire. b) De quelle couleur la voit-on si on l'éclaire avec une lumière rouge seule ? Avec une lumière jaune ? c) La radiation la plus absorbée a une longueur d'onde de 700 nm. Calcule l'énergie d'un photon absorbé en eV. d) On place derrière cette solution une seconde cuve contenant une solution jaune (qui absorbe le bleu). Quelle lumière sort de l'ensemble ?

1. a) Rouge + vert : jaune. b) Vert + bleu : cyan. c) Rouge + bleu : magenta. d) Rouge + vert + bleu : blanc.

2. Deux couleurs sont complémentaires si leur superposition donne du blanc (R + V + B). a) Au rouge il manque V + B : complémentaire cyan. b) Au vert il manque R + B : complémentaire magenta. c) Au bleu il manque R + V : complémentaire jaune.

3. E = h·c / λ = 6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸ / (650 × 10⁻⁹) = 1,99 × 10⁻²⁵ / (6,50 × 10⁻⁷) = 3,06 × 10⁻¹⁹ J. En électronvolts : 3,06 × 10⁻¹⁹ / (1,60 × 10⁻¹⁹) = 1,91 eV.

4. λ = c / ν = 3,00 × 10⁸ / (6,00 × 10¹⁴) = 5,00 × 10⁻⁷ m, soit 500 nm. E = h·ν = 6,63 × 10⁻³⁴ × 6,00 × 10¹⁴ = 3,98 × 10⁻¹⁹ J, soit 3,98 × 10⁻¹⁹ / (1,60 × 10⁻¹⁹) = 2,49 eV. 500 nm est compris entre 400 et 800 nm : la radiation est visible (bleu-vert).

5. L'objet diffuse V et absorbe R et B. Lumière blanche (R V B) : il diffuse V, il paraît vert. Lumière rouge (R) : rien à diffuser, noir. Lumière jaune (R V) : il diffuse V, vert. Lumière magenta (R B) : rien à diffuser, noir.

6. a) Le filtre jaune transmet R et V, il absorbe le bleu.

b) Lumière blanche R V B. Le filtre jaune retire B : il reste R V. Le filtre cyan (qui transmet V et B) retire R : il reste V. L'écran est vert. c) Le magenta (transmet R et B) retire V : il reste R B. Le jaune retire B : il reste R. L'écran est rouge. d) Le jaune retire B, le cyan retire R, le magenta retire V : il ne reste rien, l'écran est noir.

7. a) E = E₂ − E₁ = −3,03 − (−5,14) = 2,11 eV, soit 2,11 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 3,38 × 10⁻¹⁹ J. λ = h·c / E = 1,99 × 10⁻²⁵ / (3,38 × 10⁻¹⁹) = 5,89 × 10⁻⁷ m, soit 589 nm : lumière jaune (c'est la raie du sodium des lampes d'éclairage public).

b) E = E₃ − E₂ = −1,95 − (−3,03) = 1,08 eV = 1,73 × 10⁻¹⁹ J. λ = 1,99 × 10⁻²⁵ / (1,73 × 10⁻¹⁹) = 1,15 × 10⁻⁶ m, soit 1 150 nm, supérieur à 800 nm : domaine de l'infrarouge. c) Ioniser l'atome, c'est l'amener de E₁ = −5,14 eV à 0 : il faut 5,14 eV au minimum. d) −5,14 + 2,50 = −2,64 eV ne correspond à aucun niveau (ni E₂ = −3,03 eV ni E₃ = −1,95 eV) et 2,50 eV est inférieur à l'énergie d'ionisation : le photon n'est pas absorbé.

8. a) C'est un spectre de raies d'absorption : la surface chaude de l'étoile émet un spectre continu, et les gaz plus froids de son atmosphère absorbent certaines radiations.

b) 486 nm et 656 nm sont des raies de l'hydrogène, 589 nm est la raie du sodium. Un élément absorbe aux mêmes longueurs d'onde qu'il émet : l'atmosphère contient de l'hydrogène et du sodium. Aucune raie du mercure (546 nm par exemple) n'apparaît. c) Aux longueurs d'onde absorbées, la lumière n'arrive plus (ou très affaiblie) : il manque ces radiations dans le spectre, d'où des raies noires. d) Plus un corps est chaud, plus son spectre continu s'enrichit vers le violet et le bleu : cette étoile a une température de surface plus élevée.

9. a) E = h·c / λ = 1,99 × 10⁻²⁵ / (6,50 × 10⁻⁷) = 3,06 × 10⁻¹⁹ J (1,91 eV).

b) N = P / E = 1,0 × 10⁻³ / (3,06 × 10⁻¹⁹) = 3,3 × 10¹⁵ photons par seconde. c) À 450 nm, chaque photon est plus énergétique : E' = 1,99 × 10⁻²⁵ / (4,50 × 10⁻⁷) = 4,42 × 10⁻¹⁹ J. À puissance égale, il en faut moins : N' = 1,0 × 10⁻³ / (4,42 × 10⁻¹⁹) = 2,3 × 10¹⁵ photons par seconde.

10. a) E₂ = −13,6 / 4 = −3,40 eV ; E₃ = −13,6 / 9 = −1,51 eV ; E₄ = −13,6 / 16 = −0,850 eV ; E₅ = −13,6 / 25 = −0,544 eV ; E₆ = −13,6 / 36 = −0,378 eV.

b) Énergie du photon : E = Eₙ − E₂, puis λ = 1 240 / E. n = 3 : E = −1,51 + 3,40 = 1,89 eV, λ = 1 240 / 1,89 = 656 nm. n = 4 : E = −0,850 + 3,40 = 2,55 eV, λ = 1 240 / 2,55 = 486 nm. n = 5 : E = −0,544 + 3,40 = 2,86 eV, λ = 1 240 / 2,86 = 434 nm. n = 6 : E = −0,378 + 3,40 = 3,02 eV, λ = 1 240 / 3,02 = 411 nm. Les valeurs calculées coïncident avec les mesures à 1 nm près, l'écart venant des arrondis : le modèle des niveaux quantifiés rend compte du spectre de l'hydrogène. c) E = 0 − (−3,40) = 3,40 eV, λ = 1 240 / 3,40 = 365 nm : inférieure à 400 nm, cette limite est dans l'ultraviolet. Toutes les raies de Balmer ont donc une longueur d'onde supérieure à 365 nm.

11. A. Faux : E = h·c/λ, l'énergie est inversement proportionnelle à λ.

B. Vrai : E = 1 240 / 300 = 4,13 eV, soit environ 4,1 eV. C. Faux : le photon a une masse nulle et se déplace à la célérité c dans le vide. D. Vrai : seules les ondes interfèrent ; l'effet photoélectrique s'explique par des photons qui cèdent chacun leur énergie à un électron. E. Faux : un photon n'est absorbé que si son énergie est exactement égale à l'écart entre deux niveaux (ou suffit à ioniser l'atome). Une énergie simplement supérieure au premier écart ne suffit pas.

12. a) Après absorption, l'atome aurait l'énergie −13,6 + 12,75 = −0,85 eV = E₄ : c'est un niveau permis, le photon est absorbé et l'atome passe au niveau 4.

b) Depuis le niveau 4, l'atome peut descendre vers 3, 2 ou 1 ; depuis 3, vers 2 ou 1 ; depuis 2, vers 1. Transitions possibles : 4→3, 4→2, 4→1, 3→2, 3→1, 2→1, soit 6 raies. c) Avec λ = 1 240 / E : 4→3 : E = −0,85 + 1,51 = 0,66 eV, λ = 1,88 × 10³ nm (infrarouge). 4→2 : E = −0,85 + 3,40 = 2,55 eV, λ = 486 nm. 4→1 : E = 12,75 eV, λ = 97,3 nm (ultraviolet). 3→2 : E = 1,89 eV, λ = 656 nm. 3→1 : E = −1,51 + 13,6 = 12,09 eV, λ = 103 nm (ultraviolet). 2→1 : E = −3,40 + 13,6 = 10,2 eV, λ = 122 nm (ultraviolet). d) Seules les raies comprises entre 400 et 800 nm sont visibles : 486 nm (bleu-vert) et 656 nm (rouge).

13. a) Elle transmet V et B : on la voit cyan. Le cyan est la couleur complémentaire du rouge absorbé.

b) En lumière rouge : la solution absorbe le rouge, rien n'est transmis, elle paraît noire. En lumière jaune (R + V) : le rouge est absorbé, le vert est transmis, elle paraît verte. c) E = 1 240 / 700 = 1,77 eV (soit 1,99 × 10⁻²⁵ / (7,00 × 10⁻⁷) = 2,84 × 10⁻¹⁹ J). d) La première solution laisse passer V + B ; la solution jaune absorbe B. Il sort une lumière verte.

Ce chapitre prépare la partie Radioactivité, interactions et dosimétrie du cours Biophysique : rayonnements et imagerie médicale (UE 11 · Biophysique). Même notion, au niveau du PASS, avec ses exercices corrigés.

Pour retenir les formules et les définitions, dépose ce cours dans Ossik : il en sort des cartes de révision, qu’il te ressort au bon moment. Tester avec ce chapitre