L'essentiel
- Une lentille mince convergente est caractérisée par sa distance focale f' = OF' et sa vergence C = 1/f', en dioptries.
- Un objet à l'infini a son image dans le plan focal image ; un objet placé dans le plan focal objet a son image à l'infini.
- Des rayons parallèles entre eux convergent en un point du plan focal image, situé sur le rayon non dévié passant par le centre optique.
- L'œil normal voit net sans accommoder un objet à l'infini : un instrument d'observation visuelle donne donc une image à l'infini.
- Le diamètre apparent d'un objet de taille AB à la distance d vaut α ≈ AB/d, en radians.
- L'œil ne sépare deux points que s'ils sont vus sous un angle supérieur à environ 3 × 10⁻⁴ rad.
- Une lunette astronomique comporte un objectif de grande focale et un oculaire de petite focale.
- L'objectif donne de l'astre une image intermédiaire A₁B₁ dans son plan focal image, de taille A₁B₁ = f'₁·α.
- La lunette est afocale quand F'₁ = F₂ : l'image définitive est à l'infini et la distance entre les lentilles vaut f'₁ + f'₂.
- L'image donnée par une lunette astronomique est renversée.
- Le grossissement est le rapport des angles G = α'/α ; pour une lunette afocale, G = f'₁/f'₂.
- Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire ; il est situé juste après le foyer image de l'oculaire.
- Le diamètre du cercle oculaire vaut D/G : l'œil s'y place pour recevoir toute la lumière et voir tout le champ.
- La lumière collectée est proportionnelle à D², et la diffraction par l'objectif limite les détails séparables à un angle de l'ordre de λ/D.
- Au-delà du grossissement utile, grossir n'apporte plus de détails nouveaux.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unités | Condition de validité |
|---|---|---|---|
| Vergence | C = 1/f' | C en δ, f' en m | lentille mince |
| Relation de conjugaison | 1/OA' − 1/OA = 1/f' | m | distances algébriques |
| Grandissement | γ = A'B'/AB = OA'/OA | sans unité | |
| Diamètre apparent | α ≈ AB/d | rad | petit angle |
| Condition afocale | F'₁ = F₂, O₁O₂ = f'₁ + f'₂ | m | image à l'infini |
| Grossissement | G = α'/α = f'₁/f'₂ | sans unité | lunette afocale, petits angles |
| Image intermédiaire | A₁B₁ = f'₁·α | m | objet à l'infini |
| Position du cercle oculaire | O₂C' = f'₂(f'₁ + f'₂)/f'₁ | m | lunette afocale |
| Diamètre du cercle oculaire | d = D/G | m | lunette afocale |
Pièges à éviter
- Confondre grossissement (rapport d'angles) et grandissement (rapport de tailles).
- Inverser objectif et oculaire : l'objectif a la plus grande focale, donc la plus petite vergence.
- Placer l'image intermédiaire dans le plan focal objet de l'objectif : elle est dans son plan focal image.
- Situer le cercle oculaire exactement au foyer F'₂ : il est un peu après.
- Croire qu'un grand objectif augmente le grossissement : il augmente la luminosité et la résolution.
- Oublier de convertir les focales en mètres avant de calculer une vergence.
Je me teste
1. Vergence d'une lentille de focale 50 cm ? → 2,0 δ.
2. Où se forme l'image d'un astre par l'objectif ? → Dans le plan focal image de l'objectif.
3. Condition pour qu'une lunette soit afocale ? → F'₁ = F₂.
4. Grossissement d'une lunette de focales 1 000 mm et 20 mm ? → G = 50.
5. Longueur de cette lunette ? → 1 020 mm.
6. Définition du cercle oculaire ? → L'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire.
7. Diamètre du cercle oculaire si D = 100 mm et G = 50 ? → 2,0 mm.
8. Pourquoi l'image est-elle à l'infini ? → Pour que l'œil normal l'observe sans accommoder.
9. L'image d'une lunette astronomique est-elle droite ? → Non, elle est renversée.
10. Qu'apporte un objectif de plus grand diamètre ? → Plus de lumière et des détails plus fins, pas plus de grossissement.