L'essentiel
- La diffraction est l'étalement d'une onde après une ouverture ou un obstacle de petite dimension ; elle concerne toutes les ondes, mécaniques comme lumineuses.
- La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension a de l'ouverture est petite, du même ordre de grandeur ou plus petite que la longueur d'onde λ.
- La diffraction ne modifie ni la fréquence, ni la célérité, ni la longueur d'onde : elle modifie la répartition de l'énergie dans l'espace.
- Pour une fente de largeur a, l'écart angulaire entre le centre de la tache centrale et la première extinction vaut θ = λ/a, en radians.
- Un fil de diamètre a donne la même figure de diffraction qu'une fente de largeur a, ce qui permet de mesurer de petits diamètres.
- La tache centrale de diffraction a pour largeur L = 2λD/a : elle est deux fois plus large que les taches latérales et beaucoup plus lumineuse.
- Deux ondes de même fréquence et de déphasage constant sont cohérentes : leur superposition donne des interférences stables.
- Deux sources lumineuses indépendantes ne sont pas cohérentes ; on obtient des sources cohérentes en divisant le faisceau d'une même source.
- La différence de marche en un point M vaut δ = d₂ − d₁ ; elle correspond à un retard δ/v entre les deux ondes.
- Pour des sources en phase, l'interférence est constructive si δ = k·λ et destructive si δ = (k + 1/2)·λ, avec k entier relatif.
- Dans le dispositif d'Young, la différence de marche en un point d'abscisse x vaut δ = b·x/D, et la frange centrale (x = 0) est brillante.
- L'interfrange, distance entre deux franges brillantes consécutives, vaut i = λD/b.
- En lumière blanche, la frange centrale est blanche, les franges voisines sont irisées, puis apparaît un blanc d'ordre supérieur dont le spectre présente des cannelures.
- Les couleurs des bulles de savon, des taches d'huile ou des ailes de certains papillons sont des couleurs interférentielles, dues à des lames minces.
- Pour une mesure de λ = i·b/D, les incertitudes relatives se combinent en racine de la somme des carrés.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unités | Condition de validité |
|---|---|---|---|
| Écart angulaire (fente ou fil) | θ = λ/a | θ en rad, λ et a en m | petits angles |
| Largeur de la tache centrale | L = 2λD/a | m | D grand devant a, petits angles |
| Différence de marche | δ = d₂ − d₁ | m | |
| Interférence constructive | δ = k·λ | m | sources en phase |
| Interférence destructive | δ = (k + 1/2)·λ | m | sources en phase |
| Différence de marche (Young) | δ = b·x/D | m | D grand devant b et x |
| Interfrange | i = λD/b | m | D grand devant b et x |
| Longueur d'onde dans un milieu d'indice n | λ = λ₀/n | m | fréquence inchangée |
Pièges à éviter
- Confondre a (largeur d'une fente, qui fixe la diffraction) et b (distance entre les fentes, qui fixe l'interfrange).
- Oublier le facteur 2 de L = 2λD/a : L est la largeur totale de la tache centrale.
- Calculer avec des longueurs dans des unités différentes : tout convertir en mètres.
- Compter les franges au lieu des intervalles : n franges brillantes consécutives délimitent n − 1 interfranges.
- Conclure sur la nature d'une frange sans calculer δ/λ.
- Oublier que les conditions constructive et destructive s'échangent si les sources sont en opposition de phase.
Je me teste
1. Que vaut θ pour λ = 600 nm et a = 0,10 mm ? → θ = 6,0 × 10⁻³ rad.
2. Le rouge ou le bleu est-il le plus diffracté ? → Le rouge, car θ est proportionnel à λ.
3. Que devient L si la fente est deux fois plus large ? → L est divisée par 2.
4. Deux conditions pour que deux sources soient cohérentes ? → Même fréquence et déphasage constant.
5. Nature de l'interférence pour δ = 3,5 λ avec des sources en phase ? → Destructive.
6. Expression de l'interfrange dans l'expérience d'Young ? → i = λD/b.
7. Que devient i si l'on rapproche les fentes ? → Il augmente.
8. Couleur de la frange centrale en lumière blanche ? → Blanche, car δ = 0 pour toutes les radiations.
9. Une diffraction change-t-elle la longueur d'onde ? → Non, seule la direction de propagation change.
10. Combien d'interfranges entre la 1ʳᵉ et la 11ᵉ frange brillante ? → 10 interfranges.