L'essentiel
- Le centre de masse G d'un système est le point dont les lois de Newton décrivent le mouvement ; on modélise le système par ce point.
- Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié ; le référentiel terrestre l'est pour des mouvements courts et peu étendus.
- La deuxième loi de Newton s'écrit ΣF→ext = dp→/dt, soit ΣF→ext = m·a→G pour un système de masse constante.
- L'accélération a la direction et le sens de la somme des forces, pas forcément ceux de la vitesse.
- La démarche suit toujours le même ordre : système, référentiel, bilan des forces, loi de Newton, projection, intégration, conditions initiales.
- En chute libre, seul le poids agit, donc a→ = g→ : le mouvement ne dépend pas de la masse.
- En chute libre, le mouvement horizontal est uniforme et le mouvement vertical uniformément varié ; la trajectoire est une parabole.
- Au sommet de la trajectoire, la composante verticale de la vitesse est nulle, mais la vitesse vaut v₀·cos α.
- Au même niveau de départ et d'arrivée, la portée v₀²·sin(2α)/g est maximale pour α = 45°, et deux angles complémentaires donnent la même portée.
- Entre deux plaques parallèles, le champ électrique est uniforme, dirigé de la plaque + vers la plaque −, de valeur E = U/d.
- Une particule chargée subit F→ = q·E→ ; son poids est négligeable, donc a→ = q·E→/m est constant.
- Une particule entrant perpendiculairement au champ décrit une parabole, comme un projectile ; elle repart en ligne droite à la sortie des plaques.
- Dans un accélérateur linéaire, la vitesse acquise depuis le repos vaut √(2|q|U/m) et ne dépend que de la tension.
- Le théorème de l'énergie cinétique et la conservation de l'énergie mécanique donnent rapidement une valeur de vitesse, mais pas la trajectoire.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unité | Condition de validité |
|---|---|---|---|
| Quantité de mouvement | p→ = m·v→ | kg·m·s⁻¹ | |
| Deuxième loi de Newton | ΣF→ext = m·a→G | N | référentiel galiléen, masse constante |
| Chute libre : vitesse | vx = v₀·cos α ; vz = −g·t + v₀·sin α | m·s⁻¹ | poids seul, g uniforme, axe z vers le haut |
| Chute libre : position | x = v₀·cos α·t ; z = −½·g·t² + v₀·sin α·t + h | m | idem |
| Trajectoire | z = −g·x²/(2v₀²cos²α) + tan α·x + h | m | α ≠ 90° |
| Flèche | zS = h + v₀²·sin²α/(2g) | m | chute libre |
| Portée | xP = v₀²·sin(2α)/g | m | arrivée au niveau du départ |
| Champ entre plaques | E = U/d | V·m⁻¹ | plaques planes parallèles, loin des bords |
| Force électrique | F→ = q·E→ | N | |
| Déviation en sortie | yS = q·E·L²/(2·m·v₀²), q en valeur absolue | m | v₀ perpendiculaire à E→, poids négligé |
| Vitesse dans un accélérateur | v = √(2qU/m), q en valeur absolue | m·s⁻¹ | départ au repos, v petite devant c |
| Énergie cinétique | Ec = ½·m·v² ; ΔEc = ΣW | J | référentiel galiléen |
| Électronvolt | 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J | J |
Pièges à éviter
- Croire que la vitesse est nulle au sommet de la trajectoire.
- Utiliser la formule de la portée quand le point d'arrivée n'est pas au niveau du départ.
- Penser qu'un objet plus lourd tombe plus vite en chute libre.
- Oublier que la force sur une charge négative est opposée au champ.
- Affirmer sans calcul que le poids d'une particule est négligeable.
- Inverser cosinus et sinus en projetant v→₀.
Je me teste
1. Forme de la deuxième loi pour une masse constante ? → ΣF→ext = m·a→G.
2. Accélération en chute libre ? → a→ = g→, indépendante de la masse.
3. Nature du mouvement horizontal en chute libre ? → Uniforme.
4. Angle donnant la portée maximale au même niveau ? → 45°.
5. Sens du champ entre deux plaques ? → De la plaque positive vers la plaque négative.
6. Valeur du champ pour U = 400 V et d = 2,0 cm ? → 2,0 × 10⁴ V·m⁻¹.
7. Pourquoi néglige-t-on le poids d'un électron ? → La force électrique est environ 10¹⁴ fois plus grande.
8. Vitesse acquise depuis le repos sous une tension U ? → v = √(2|q|U/m).
9. Énergie d'un électron accéléré sous 1 V ? → 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.
10. Que vaut la vitesse au sommet d'un tir oblique ? → v₀·cos α.