L'essentiel
- Une lentille mince convergente, plus épaisse au centre qu'aux bords, fait converger un faisceau parallèle vers son foyer image F'.
- Le foyer objet F est le symétrique de F' par rapport au centre optique O.
- La distance focale f' = OF' est positive pour une lentille convergente ; la vergence vaut C = 1/f', en dioptries (δ = m⁻¹), avec f' en mètres.
- Un rayon passant par O n'est pas dévié ; un rayon parallèle à l'axe ressort par F' ; un rayon passant par F ressort parallèle à l'axe.
- Deux rayons particuliers issus de B suffisent pour construire son image B'.
- Une image réelle se recueille sur un écran ; une image virtuelle se voit à travers la lentille mais ne se recueille pas.
- Avec une lentille convergente et un objet réel, l'image est virtuelle, droite et agrandie seulement si l'objet est entre F et O (loupe) ; sinon elle est réelle et renversée.
- Les distances sur l'axe sont algébriques, orientées dans le sens de la lumière : un objet réel avant la lentille a OA < 0.
- La relation de conjugaison relie positions de l'objet et de l'image : 1/OA' − 1/OA = 1/OF'.
- Le grandissement γ = A'B'/AB = OA'/OA donne le sens (signe) et la taille relative (valeur absolue) de l'image.
- Un objet à l'infini donne une image dans le plan focal image ; un objet dans le plan focal objet donne une image à l'infini.
- L'œil réduit comprend un diaphragme (iris), une lentille convergente de vergence variable (cristallin) et un écran (rétine) à distance fixe, environ 17 mm.
- L'accommodation est l'augmentation de la vergence de l'œil quand l'objet se rapproche ; elle va du punctum remotum (infini pour un œil normal) au punctum proximum (environ 25 cm).
- L'appareil photo fait la mise au point en déplaçant l'objectif, l'œil en changeant sa vergence.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unité | Condition |
|---|---|---|---|
| Vergence | C = 1/f' | δ (m⁻¹), f' en m | lentille mince |
| Relation de conjugaison | 1/OA' − 1/OA = 1/OF' | m⁻¹ | conditions de Gauss, mesures algébriques |
| Grandissement | γ = A'B'/AB = OA'/OA | sans unité | conditions de Gauss |
| Lentilles accolées | C = C₁ + C₂ | δ | centres optiques confondus |
| Vergence de l'œil | C = 1/d − 1/OA | δ | d : distance lentille-rétine |
Pièges à éviter
- Oublier le signe moins de OA pour un objet réel placé avant la lentille.
- Prendre l'inverse terme à terme au lieu de calculer 1/OA' puis de l'inverser.
- Garder des centimètres dans un calcul de vergence en dioptries.
- Confondre le foyer objet F et le foyer image F'.
- Dire que l'œil déplace son cristallin pour faire la mise au point : c'est sa vergence qui change.
- Oublier que γ négatif signifie image renversée.
Je me teste
1. Vergence d'une lentille de focale 25 cm ? → 4,0 δ.
2. Que devient un rayon parallèle à l'axe ? → Il ressort en passant par F'.
3. Où se forme l'image d'un objet à l'infini ? → Dans le plan focal image.
4. Signe de OA pour un objet réel avant la lentille ? → Négatif.
5. f' = 10 cm, OA = −20 cm : OA' ? → 20 cm.
6. Grandissement dans ce cas ? → −1, image renversée de même taille.
7. Où placer l'objet pour une utilisation en loupe ? → Entre le foyer objet et la lentille.
8. Que modélise la rétine dans l'œil réduit ? → L'écran.
9. Que fait la vergence de l'œil quand un objet se rapproche ? → Elle augmente (accommodation).
10. Vergence de l'œil réduit (17 mm) au repos ? → Environ 58,8 δ.