L'essentiel
- L'énergie cinétique d'un système de masse m et de vitesse v vaut ½ m v² ; elle varie comme le carré de la vitesse.
- Le travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne AB est le produit scalaire F→ · AB→ = F × AB × cos α.
- Le travail est moteur si l'angle entre la force et le déplacement est inférieur à 90°, nul à 90°, résistant au-delà.
- Une force perpendiculaire au déplacement, comme la réaction normale d'un support fixe ou la tension d'un fil de pendule, ne travaille pas.
- Le travail du poids vaut m g (zA − zB) : moteur à la descente, résistant à la montée, indépendant du chemin suivi.
- Le travail d'une force de frottement de valeur constante vaut −f × L : toujours résistant, il dépend de la longueur du trajet.
- Une force est conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi : le poids et la force électrique dans un champ uniforme le sont, les frottements ne le sont pas.
- Le théorème de l'énergie cinétique énonce que, dans un référentiel galiléen, la variation de Ec entre A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées.
- L'énergie potentielle de pesanteur vaut m g z, avec un axe vertical vers le haut et une origine choisie ; seules ses variations ont un sens physique.
- Le travail du poids est l'opposé de la variation d'énergie potentielle de pesanteur.
- L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
- La variation de l'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives.
- Si aucune force non conservative ne travaille, l'énergie mécanique se conserve : Ec et Epp s'échangent.
- Les frottements dissipent de l'énergie mécanique, transférée principalement sous forme thermique ; l'énergie totale se conserve toujours.
- Une charge q accélérée par une tension U reçoit le travail q × U, qui devient de l'énergie cinétique.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unité | Condition de validité |
|---|---|---|---|
| Énergie cinétique | Ec = ½ m v² | J | point matériel |
| Travail d'une force | W = F × AB × cos α | J | force constante, trajet rectiligne |
| Travail du poids | W(P) = m g (zA − zB) | J | axe vertical vers le haut, g uniforme |
| Travail d'un frottement | W(f) = −f × L | J | f de valeur constante, opposée au mouvement |
| Travail d'une force électrique | W = q × U | J | champ uniforme |
| Théorème de l'énergie cinétique | Ec(B) − Ec(A) = somme des travaux | J | référentiel galiléen |
| Énergie potentielle de pesanteur | Epp = m g z | J | dénivelé faible, origine choisie |
| Énergie mécanique | Em = Ec + Epp | J | |
| Bilan d'énergie mécanique | ΔEm = W(forces non conservatives) | J | |
| Vitesse après une chute h | v = √(2 g h) | m·s⁻¹ | départ sans vitesse, sans frottement |
| Puissance | P = W / Δt | W | valeur moyenne |
Pièges à éviter
- Oublier le carré de la vitesse ou la conversion des km·h⁻¹ en m·s⁻¹.
- Inverser le signe du travail du poids : c'est départ moins arrivée.
- Compter le poids deux fois, dans Epp et dans le travail des forces non conservatives.
- Attribuer un travail à la réaction normale ou à la tension d'un fil de pendule.
- Prendre l'angle avec l'horizontale au lieu de l'angle entre la force et le déplacement.
- Dire que l'énergie « disparaît » : elle est dissipée sous forme thermique.
Je me teste
1. Que devient Ec si la vitesse triple ? → Elle est multipliée par 9.
2. Travail d'une force perpendiculaire au déplacement ? → Nul.
3. Travail du poids pour une descente de 10 m d'un objet de 2,0 kg ? → W = 2,0 × 9,81 × 10 = 196 J, moteur.
4. Le travail d'un frottement dépend-il du chemin ? → Oui, il est proportionnel à la longueur du trajet.
5. Énoncé du théorème de l'énergie cinétique ? → ΔEc = somme des travaux des forces extérieures, en référentiel galiléen.
6. Quand l'énergie mécanique se conserve-t-elle ? → Quand aucune force non conservative ne travaille.
7. Vitesse d'un objet lâché de 5,0 m sans frottement ? → v = √(2 × 9,81 × 5,0) = 9,9 m·s⁻¹.
8. Où passe l'énergie mécanique perdue par frottement ? → En transfert thermique vers l'environnement.
9. Énergie reçue par un électron sous 1,0 kV ? → e × U = 1,6 × 10⁻¹⁶ J.
10. Epp peut-elle être négative ? → Oui, sous l'origine des altitudes choisie.