L'essentiel
- Un noyau contient Z protons et N = A − Z neutrons ; A est le nombre de nucléons.
- Des isotopes ont le même Z mais des nombres de neutrons différents ; ils ont les mêmes propriétés chimiques.
- L'interaction forte, attractive et de très courte portée, assure la cohésion du noyau malgré la répulsion entre protons.
- Dans le diagramme (N, Z), les noyaux stables forment la vallée de stabilité, proche de N = Z pour les noyaux légers.
- Un excès de neutrons conduit à une désintégration β⁻, un excès de protons à β⁺, un noyau très lourd à α.
- Une transformation nucléaire conserve le nombre de nucléons et la charge électrique (lois de Soddy), mais change l'élément.
- La particule α est un noyau ⁴₂He ; la particule β⁻ un électron ⁰₋₁e ; la particule β⁺ un positon ⁰₁e.
- Un noyau fils excité se désexcite en émettant un photon γ, sans changer A ni Z.
- La désintégration d'un noyau est aléatoire et spontanée ; seule une population nombreuse suit une loi prévisible.
- La loi de décroissance s'écrit N(t) = N₀ exp(−λt), avec λ la constante radioactive en s⁻¹.
- L'activité A = λN est le nombre de désintégrations par seconde, en becquerels ; elle décroît comme N.
- La demi-vie t½ = ln 2 / λ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés ; après n demi-vies, il reste N₀/2ⁿ.
- Une datation donne t = (t½ / ln 2) × ln(A₀/A) ; elle n'est fiable que pour des âges de l'ordre de quelques demi-vies.
- En médecine, on utilise des émetteurs γ ou β⁺ pour l'imagerie et des émetteurs β⁻ pour détruire des cellules ciblées.
- La dose absorbée se mesure en gray (J·kg⁻¹), la dose efficace en sievert.
- On se protège d'une source par le temps, la distance et un écran adapté.
Formules et définitions à connaître
| Grandeur | Formule | Unité | Condition |
|---|---|---|---|
| Nombre de neutrons | N = A − Z | sans unité | tout noyau |
| Loi de décroissance | N(t) = N₀ exp(−λt) = N₀ × 2−t/t½ | sans unité | grand nombre de noyaux |
| Activité | A = − dN/dt = λN | Bq | λ en s⁻¹ |
| Décroissance de l'activité | A(t) = A₀ exp(−λt) | Bq | même noyau |
| Demi-vie | t½ = ln 2 / λ | s (ou min, h, ans) | indépendante de N₀ |
| Constante de temps | τ = 1/λ | s | N(τ) = N₀/e |
| Âge par datation | t = (t½ / ln 2) × ln(A₀/A) | même unité que t½ | âge de l'ordre de quelques t½ |
| Dose absorbée | D = E/m | Gy = J·kg⁻¹ | énergie reçue par la matière |
Pièges à éviter
- Oublier de vérifier séparément la conservation de A et celle de Z.
- Croire que l'électron β⁻ vient du cortège électronique : il naît dans le noyau.
- Penser qu'après 2 demi-vies il ne reste plus rien : il reste un quart.
- Calculer A = λN avec λ en jour⁻¹ et annoncer des becquerels.
- Croire que la température ou l'état chimique modifie la demi-vie.
- Juger un émetteur α inoffensif sans distinguer exposition externe et inhalation.
Je me teste
1. Composition de ²³⁸₉₂U ? → 92 protons, 146 neutrons, 238 nucléons.
2. Qu'ont en commun deux isotopes ? → Le même nombre de protons Z.
3. Quel type de désintégration pour un noyau trop riche en neutrons ? → β⁻.
4. Noyau fils de la désintégration α de ²²⁶₈₈Ra ? → ²²²₈₆Rn.
5. Relation entre activité et nombre de noyaux ? → A = λN.
6. Unité de l'activité ? → Le becquerel, une désintégration par seconde.
7. Fraction restante après 3 demi-vies ? → 1/8.
8. Relation entre t½ et λ ? → t½ = ln 2 / λ.
9. Jusqu'à quel âge environ date-t-on au carbone 14 ? → Environ 40 000 à 50 000 ans.
10. Écran adapté contre les rayons γ ? → Plomb ou béton épais.